Wurzel aus 0
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mathelehrer
null
positive wurzel
rechnen
sagen
stelle
teilen
vier
widerspruch
wurzel
zahl
ziehen
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Der Thread ist doch eigentlich schon hinlänglich beantwortet oder?
Wurzel aus 0 ist null, bis jemand einen Gegenbeweis liefert.
Wurzel aus negativen Zahlen ist ne komplexe Zahl, kam auch schon öfters, ist aber für jeden, der zur Schule geht bis er das Thema hat vollkommen uninteressant. Sprich, wenn man das braucht, dann lernt man es auch.
Deshalb ist imho solange kein Beweis oder wenigstens eine Begrüdung auftaucht, dass die Wurzel aus 0 sich nicht ziehen lässt, jede Antwort Guldenschinderei... ;) -
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Der Thread ist doch eigentlich schon hinlänglich beantwortet oder?
Wurzel aus 0 ist null, bis jemand einen Gegenbeweis liefert.
Wurzel aus negativen Zahlen ist ne komplexe Zahl, kam auch schon öfters, ist aber für jeden, der zur Schule geht bis er das Thema hat vollkommen uninteressant. Sprich, wenn man das braucht, dann lernt man es auch.
Deshalb ist imho solange kein Beweis oder wenigstens eine Begrüdung auftaucht, dass die Wurzel aus 0 sich nicht ziehen lässt, jede Antwort Guldenschinderei... ;)
gut. wurzel aus 0 bedeutet 0^1/2. das heißt ausgeschrieben 0 mal halbsoviel 0. und wie stellst du dir \"halbsoviel 0\" vor? -
gut. wurzel aus 0 bedeutet 0^1/2. das heißt ausgeschrieben 0 mal halbsoviel 0. und wie stellst du dir \"halbsoviel 0\" vor?
Zum tausendsten Mal, die Quadratwurzel aus x (x größergleich 0) ist kanonisch definiert als: Die nichtnegative reelle Zahl, die mit sich selber multipliziert x ergibt.
Und es ist nun einmal 0*0=0, damit entspricht die 0 GENAU der Definition der Wurzel aus 0.
WENN überhaupt, dann ist nicht die Wurzel aus 0 definiert als 0^1/2, sondern es ist 0^1/2 definitiert als die Wurzel aus 0.
Ausserdem:
das heißt ausgeschrieben 0 mal halbsoviel 0
Was soll das bitte heißen? Dann ist also die Wurzel aus 4 auch Vier mal halb so viel Vier? Also 4*2=8? Oder wie?
-
eine wurzel ist die gegenfunktion der quadratfunktion, nichts anderes. die definition \"Die nichtnegative reelle Zahl, die mit sich selber multipliziert x ergibt.\" lässt sich nicht allgemein anwenden und geht doch logisch gesehen vollkommen am spezialfall der null vorbei.
\"WENN überhaupt, dann ist nicht die Wurzel aus 0 definiert als 0^1/2, sondern es ist 0^1/2 definitiert als die Wurzel aus 0.\"
idem per idem?
wenn die zahl 4³ ausgeschrieben 4*4*4 ist (die 4 kommt 3 mal als faktor vor), dann ist die zahl 0^1/2 ausgeschrieben halbnull (die 0 einhalb mal als Faktor) oder nicht? ich komm an diesem logischen widerspruch nicht vorbei, aber da du ja so intelligent zu sein scheinst lasse ich mich gerne belehren.
warum du die fassung verlierst verstehe ich jedoch nicht. -
eine wurzel ist die gegenfunktion der quadratfunktion, nichts anderes. die definition \"Die nichtnegative reelle Zahl, die mit sich selber multipliziert x ergibt.\" lässt sich nicht allgemein anwenden und geht doch logisch gesehen vollkommen am spezialfall der null vorbei.
Lässt sich sogar sehr Allgemein anwenden. Nicht nur auf alle reellen, sondern auch auf alle komplexen Zahlen. Und zwar ohne Probleme.
\"WENN überhaupt, dann ist nicht die Wurzel aus 0 definiert als 0^1/2, sondern es ist 0^1/2 definitiert als die Wurzel aus 0.\"
idem per idem?
Und zwar wo genau? Ich will definieren: x^y. x sei eine beliebige reelle Zahl. Für y natürlich ist x^y definiert als y-mal x mit sich selber multipliziert. Für y eine negative ganze Zahl, definieren wir x^y als Kerhwert von x^-y. Für y als Stammbruch, also y=1/n mit n natürlich ist x^y definiert als die n-te Wurzel aus x. Danach ist es ein leichtes, y für rationale Zahlen zu definieren. Für reelle und komplexe Zahlen wirds dann komplizierter.
Das heißt, das ist nur ein Zirkeldefinition, wenn du die n-te Wurzel aus x definiert hättest als x^1/n. Dann ist das sicherlich eine Zirkeldefinition. Ich habe aber gerade versucht, diese letzte Aussage zu verneinen.
wenn die zahl 4³ ausgeschrieben 4*4*4 ist (die 4 kommt 3 mal als faktor vor), dann ist die zahl 0^1/2 ausgeschrieben halbnull (die 0 einhalb mal als Faktor) oder nicht? ich komm an diesem logischen widerspruch nicht vorbei, aber da du ja so intelligent zu sein scheinst lasse ich mich gerne belehren.
Ja, du gehst an meienr Frage vorbei. Wie nimmst du dann 4^1/2? Du schreibst die Vier einhalb mal hintereinander? Das ist bei der Vier, der 9 oder auch pi oder IRGENDEINER reellen Zahl genauso problematisch wie bei der 0, weswegen man die Wurzel ja mit voller Absicht nicht so definiert (für nichtnatürliche Zahlen).
warum du die fassung verlierst verstehe ich jedoch nicht.
Ich bin gefasst.
[edit] Achja, nur noch eine Anmerkung:
eine wurzel ist die gegenfunktion der quadratfunktion, nichts anderes.
1. Das ist ziemlich genau meine Definition, nur deutlich unsauberer, was zu Problemen führt (die ich in 3. nennen werde)
2. 0^2=0, also ist ja wohl sqrt(0)=0, sonst würdest du mit deiner Aussage, dass die Wurzel die Ggenübunftion zur Quadratfunktion ist in Widerspruch geraten
3. Wenn überhaupt ist die Quadration die Gegenfunktion zum Wurzelziehen. Denn die Abbildung x->x^2 ist nicht bijektiv, hat ergo keine Umkehrfunktion.
Beitrag geändert: 15.7.2008 13:20:01 von merovius -
\"Nicht nur auf alle reellen, sondern auch auf alle komplexen Zahlen.\"
Achja und die 0 ist also eine ganz normale Zahl wie alle anderen auch? Nein, sie hat keinen Wert, das macht sie besonders.
Also deine Aussage 0*0=0 stimmt schon, aber sie gilt nur für 0. Sie gilt nicht für 2*2=2, also für keine andere reelle Zahl.
Deshalb ist die Begründung der Selbstmultiplikation ein Spezialfall, woraus es für mich nicht sinnvoll ist, eine allgemeine Definition herzuleiten.
\"Und zwar wo genau?\"
\"WENN überhaupt, dann ist nicht die Wurzel aus 0 definiert als 0^1/2, sondern es ist 0^1/2 definitiert als die Wurzel aus 0.\"
Gut das habe ich jetzt eingesehen.
Man hätte es aber auch leichter erklären können, so bin ich darauf gekommen:
Ist die Wurzel aus 0 als x definiert, ist x Definiendum der Definition. Da x aber selbst zur Rechnung gehört geht das Definiendum aus der Definition hervor. Deshalb ist das ein Zirkelschluss.
4^1/2 nehme ich als 4(4/2). 4^1/2=4(4/2) /: (4/2) = 4^1/2 / 4/2 = 4. kürzen: 2 / 1/2 = 4 -> 4=4. Also kein Widerspruch.
0^1/2 nehme ich als 0(0/2). 0^1/2=0(0/2) --> da 0/2 = 0 ist ist die Äquivalenzumformung \"/: (0/2)\" unlogisch.
\"Ich bin gefasst.\"
Dann bitte ich dich freundlich Betonungen nicht durch Großbuchstaben zu erzeugen.
3. Wenn überhaupt ist die Quadration die Gegenfunktion zum Wurzelziehen.
Das ist doch wieder idem per idem. Wenn Quadration Gegenfunktion des Wurzelziehens ist, ist Wurzelziehen die Gegenfunktion zur Quadration. Es ist doch absolut irrelevant von welchem man sich nun bezieht oder eben nicht.
Beitrag geändert: 15.7.2008 13:46:25 von philo -
\"Nicht nur auf alle reellen, sondern auch auf alle komplexen Zahlen.\"
Achja und die 0 ist also eine ganz normale Zahl wie alle anderen auch? Nein, sie hat keinen Wert, das macht sie besonders.
Selbstverständlichst hat sie einen Wert? Also, je nachdem, was du als \"Wert\" bezeichnest, aber der Wert des Symbols 0 ist die Zahl 0, so wie das Symbol 1 den Wert 1 hat. Da wir uns ja unter Webdevelopern befinden:
Wenn du sagst
var x = null;
Dann hat x keinen Wert. Aber wenn du sagst
var x = 0;
Dann hat x den Wert 0. Wieso sollte 0 keinen Wert haben? 0 ist in keinster Weise besonders, in keinem Fall. Höchstens, als dass 0 die einzige natürliche Zahl ist, die nicht zum zählen benutzt werden kann, aber selbst da kann man sich streiten.
Also deine Aussage 0*0=0 stimmt schon, aber sie gilt nur für 0. Sie gilt nicht für 2*2=2, also für keine andere reelle Zahl.
Wad? Hab ich behauptet, das die Wurzel x immer x ist? Ich habe nur gesagt: Die Wurzel ist diejenige Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt. Im Falle von der Wurzel aus 9 z.B. wäre die Wurzel aus 9 drei, denn drei ergibt mit sich selbst multipliziert neun: 3*3=9. Und im Falle der Null ist die Wurzel aus 0 eben 0, denn Nulle rgibt mit sich selbst multipliziert 0.
Unterstelle mir bitte keine Aussagen, die ich nie getätigt habe.
Man hätte es aber auch leichter erklären können, so bin ich darauf gekommen:
Ist die Wurzel aus 0 als x definiert, ist x Definiendum der Definition. Da x aber selbst zur Rechnung gehört geht das Definiendum aus der Definition hervor. Deshalb ist das ein Zirkelschluss.
Ignoriere ich geflissentlich, da es irrelevant ist...
4^1/2 nehme ich als 4(4/2). 4^1/2=4(4/2) /: (4/2) = 4^1/2 / 4/2 = 4. kürzen: 2 / 1/2 = 4 -> 4=4. Also kein Widerspruch.
0^1/2 nehme ich als 0(0/2). 0^1/2=0(0/2) --> da 0/2 = 0 ist ist die Äquivalenzumformung \"/: (0/2)\" unlogisch.
Da zeigt sich das Problem, dass man hier keine formeln einfügen kann...
Was ist 4(4/2)? Soll das 4* (4/2) sein? Dann ist 4^1/2 sicherlich nicht 4(4/2). Kannst du gerne mitm Taschenrecher ausprobieren. Auch dieses Symbol \"/:\" verstehe ich nicht. Ich hab also keine Ahnung, was du da machst...
Das ist doch wieder idem per idem.
Ich kenn den BEgriff nicht, aber wenn die Wiki-Def. als \"Zirkeldefinition\" stimmt, dann ist diese Aussage aus genau den gleichen Gründen falsch wie vorher.
Wenn Quadration Gegenfunktion des Wurzelziehens ist, ist Wurzelziehen die Gegenfunktion zur Quadration. Es ist doch absolut irrelevant von welchem man sich nun bezieht oder eben nicht.
Noch mal: Quadration ist nicht bijektiv. Die Quadratfunktion HAT keine Gegenfunktion.
Nur die Einschränkung der Quadratfunktion auf nichtnegative Zahlen ist bijektiv. Da kannst du dann getrost sagen, dass das radizieren die Umkehrfunktion ist. Aber dann bist du genau in meiner Definition. Und zwar zu 100%.
Beitrag geändert: 15.7.2008 14:01:33 von merovius -
Hm, mal so nebenbei:
Quadratwurzel aus 0 = 0
0te wurzel aus 0 = 0?
Oder: 0te wurzel aus 0 = 1?
Denn: 0^0/0 = 0^0 = 1?
EDIT:
Irrtum meinerseits: 0^1/0 ~ unendlich ~ ?
dmmnd ^^
Danke an merovius für den Hinweis ;)
Beitrag geändert: 15.7.2008 14:37:50 von nerdinator -
Ups ich scheine die Zitat Funktion mit der Funktion seinen Beitrag zu verändern verwechselt zu haben. Man lösche meine überschüssigen Beiträge, ich selbst habe dazu ja soweit ich weiß nicht die Berechtigung.
\"4^1/2 nehme ich als 4(4/2). 4^1/2=4(4/2) /: (4/2) = 4^1/2 / 4/2 = 4. kürzen: 2 / 1/2 = 4 -> 4=4. Also kein Widerspruch.\"
Ich sagte, dass ich 4^1/2 als 4(4/2) ansehe und stellte somit die Gleichung auf, die meine These darstellt.
4^1/2=4(4/2) | Äquivalenzumformung \"durch (4/2) teilen\" --->
4^1/2 / 4/2 = 4.
Kürze ich, erhalte ich:
8/2 = 4
Wiederspruchsfrei.
Meine Definition von \"halbsoviel0\" ist anwendbar.
Wenn ich anstelle der 4 die 0 verwende, macht es keinen Sinn die Äquivalenzumformung durchzuführen, da 0/2 = 0 ist und man nicht durch 0 teilen darf.
Deshalb ist 0^1/2 widersprüchlich.
Und an diesem Widerspruch bin ich bis jetzt nocht nicht vorbei gekommen, wie ich bereits am Anfang sagte.
Den Definitionskrieg können wir eigentlich aussen vor lassen, bringt ja nix.
Die 0 hat keinen Wert. Sie ist Platzhalter für \"nichts\", das heißt sie ist nicht \"etwas\". Das meine ich mit Wert.
Beitrag geändert: 15.7.2008 14:14:35 von philo -
[quote}
4^1/2 / 4/2 = 4.
[/quote]
4^1/2 = 2. Ergo: Falsch.
edit:
Zum Rechnen von solchen Exponenten und wie man es macht gab es bereits einen Thread: http://www.lima-city.de/boards/thread/76434
Ist garnicht so lange her...
... kapiert hab ich es aber trotzdem nicht. Taschenrechner hilft.
4^1/2 = sqrt(4) = 2;
Beitrag geändert: 15.7.2008 14:20:13 von nerdinator -
4^1/2 = 4(4/2) = 4(2) = 8?
-
Ich sagte, dass ich 4^1/2 als 4(4/2) ansehe und stellte somit die Gleichung auf, die meine These darstellt.
4^1/2=4(4/2) | Äquivalenzumformung \"durch (4/2) teilen\" --->
4^1/2 / 4/2 = 4.
Das beantwortet nicht meine Frage, was 4(4/2) sein soll?
Wenn ich anstelle der 4 die 0 verwende, macht es keinen Sinn die Äquivalenzumformung durchzuführen, da 0/2 = 0 ist und man nicht durch 0 teilen darf.
Stelle noch einmal richtig dar, wie du \"mal halbsoviel\" mathematisch ausdrückt. Dann kann ich dir gerne erklären, wo der Fehler in dienem Gedankengang ist.
Die 0 hat keinen Wert. Sie ist Platzhalter für \"nichts\", das heißt sie ist nicht \"etwas\". Das meine ich mit Wert.
Das ist imho nicht ganz korrekt. es besteht tatsächlich ein Unterschied zwischen void und 0. Ist aber eigentlich auch Wurst (das - im Gegensatz zum \"Definitionskrieg\" - sogar echt.)
4^1/2 = 4(4/2) = 4(2) = 8?
Offenbar meinst du tatsächlcih \"Vier mal Vier Halbe\", mit \"Vier mal halb so viel Vier\". Das ist aber Falsch, Nerdinator hat es angekündigt, denn Vier mal Vier halbe (also 4 * (4/2)) ist 8. Und die Wurzel aus 4 ist 2. Und selbst wenn: 0 * (0/2) = 0, also ist selbst mit dieser - für alle reellen Zahlen ausser der Null falschen - Definition immer noch die Quadratwurzel aus 0 identisch 0. Bloß weil du nicht durch 0 teilen kannst, heißt das noch LANGE nicht, dass du nicht 0*0 rechnen darfst.
Quadratwurzel aus 0 = 0
0te wurzel aus 0 = 0?
Oder: 0te wurzel aus 0 = 1?
Denn: 0^0/0 = 0^0 = 1?
Durch 0 kann nur Chuck Norris teilen. 0te Wurzel aus 0 ist Tatsächlich nicht definiert. Genausowenig wie die 0te Wurzel aus irgendeiner Zahl.
Und wenn dann müsste diene Rechnung übrigens sein:
0te Wurzel aus 0 = 0^1/0... Und dann kann man sich streiten, was passieren würde ;)
Beitrag geändert: 15.7.2008 14:34:31 von merovius -
3. Wenn überhaupt ist die Quadration die Gegenfunktion zum Wurzelziehen. Denn die Abbildung x->x^2 ist nicht bijektiv, hat ergo keine Umkehrfunktion.
Wenn der Wertebereich nicht eingeschränkt wird, ist es die Wurzel genausowenig.Die 0 hat keinen Wert. Sie ist Platzhalter für \"nichts\", das heißt sie ist nicht \"etwas\". Das meine ich mit Wert.
Die Null ist definitionsgemäß eine Zahl und nicht einfach nur \"nichts\", sonst könnte man auch nicht mit ihr rechnen.philo schrieb:
Tri-Tra-TROLLala
Ups ich scheine die Zitat Funktion mit der Funktion seinen Beitrag zu verändern verwechselt zu haben. Man lösche meine überschüssigen Beiträge, ich selbst habe dazu ja soweit ich weiß nicht die Berechtigung.
\\\'4^1/2 nehme ich als 4(4/2). 4^1/2=4(4/2) /: (4/2) = 4^1/2 / 4/2 = 4. kürzen: 2 / 1/2 = 4 -> 4=4. Also kein Widerspruch.\\\'
Ich sagte, dass ich 4^1/2 als 4(4/2) ansehe und stellte somit die Gleichung auf, die meine These darstellt.
4^1/2=4(4/2) | Äquivalenzumformung \\\'durch (4/2) teilen\\\' --->
4^1/2 / 4/2 = 4.
Kürze ich, erhalte ich:
8/2 = 4
Wiederspruchsfrei.
das ist so übel... aber irgendwie auch wieder lustig.
Du kannst tausendmal die Operatoren umdefinieren, und dann zeigen, dass deine Definition angewendet wieder deine Definition ergibt.
Was du aber zeigen musst, ist dass deine Definition zu den gleichen Ergebnissen führt, wie die \"normale\" Definition.
Die (positive) Wurzel aus a >= 0 ist nun mal definiert als die Lösung der Gleichung:
x^2 = a wobei x >= 0
und das ist nicht das gleiche wie a*(a/2) da krieg ich das kalte Grausen *brrrh* -
Wenn der Wertebereich nicht eingeschränkt wird, ist es die Wurzel genausowenig.
Deswegen wird in der Definition ja auch von nichtnegativen Zahlen gesprochen (Womit die Wurzelfunktion eben auch ohne Einschränkung des Wertebereiches bijektiv ist, denn die Einschränkung ist ja bereits Teil der Definition, gell? ;) ) Aber selbst wenn man es anders sieht (das ist noch vertretbar), müsste man bei der Wurzel aber wenigstens nur den Wertebereich einschränken (um überhaupt eine Funktion zu bekommen, sonst wäre es nichtmal das) und nicht den Definitionsbereich. Also, eine sinnvolle Wurzelfunktion ist schon bijektiv.
Die (positive) Wurzel aus a >= 0 ist nun mal definiert als die Lösung der Gleichung:
x^2 = a wobei x >= 0
und das ist nicht das gleiche wie a*(a/2) da krieg ich das kalte Grausen *brrrh*
Nicht die positive Wurzel ist definiert als die Lösung, sondern die Wurzel ist definiert als die nichtnegative Lösung. ;) -
merovius schrieb:
Sophistisches Geblubber. Ich wollte damit nur sagen, dass dein Argument daran krankt, dass auch die Wurzel nicht bijektiv ist, da sie ist nicht surjektiv ist (sie nimmt nicht alle Werte an).
Deswegen wird in der Definition ja auch von nichtnegativen Zahlen gesprochen (Womit die Wurzelfunktion eben auch ohne Einschränkung des Wertebereiches bijektiv ist, denn die Einschränkung ist ja bereits Teil der Definition, gell? ;) )Aber selbst wenn man es anders sieht (das ist noch vertretbar), müsste man bei der Wurzel aber wenigstens nur den Wertebereich einschränken (um überhaupt eine Funktion zu bekommen, sonst wäre es nichtmal das) und nicht den Definitionsbereich. Also, eine sinnvolle Wurzelfunktion ist schon bijektiv.
Falsch, nur der Definitionsbereich muss eingeschränkt werden, damit die Wurzel eine Funktion ist; es ist doch erlaubt, dass eine Funktion nicht alle Werte annimmt.Nicht die positive Wurzel ist definiert als die Lösung, sondern die Wurzel ist definiert als die nichtnegative Lösung. ;)
das ist falsch, es gibt zwei Möglichkeiten für die Umkehrfunktion, je nachdem, was für einen Definitionsbereich man für f(x) = x^2 wählt, als \"positive Wurzel\" bezeichnet man üblicherweise die Funktion, die einem die nichtnegative Lösung der Gleichung x^2 = a (mit a >= 0) gibt. -
Sophistisches Geblubber. Ich wollte damit nur sagen, dass dein Argument daran krankt, dass auch die Wurzel nicht bijektiv ist, da sie ist nicht surjektiv ist.
Okay, das seh ich ein ;) Surjektivität fand ich aber schon immer dov...
Falsch, nur der Definitionsbereich muss eingeschränkt werden, damit die Wurzel eine Funktion ist; es ist doch erlaubt, dass eine Funktion nicht alle Werte annimmt.
Aber nicht, dass eine Funktion mehrere Werte an einer Stelle annimmt. Und ich dachte, du beziehst dich darauf.
das ist falsch, es gibt zwei Möglichkeiten für die Umkehrfunktion, je nachdem, was für einen Definitionsbereich man für f(x) = x^2 wählt, als \"positive Wurzel\" bezeichnet man üblicherweise die Funktion, die einem die nichtnegative Lösung der Gleichung x^2 = a (mit a >= 0) gibt.
Eine Umkehrfunktion darf nur einen Wert annehmen pro Stelle. Und die Wurzelfunktion, die durch das Wurzelzeichen bezeichnet wird, wird nun einmal üblicherweise definiert, als die nichtnegative Lösung der Gleichung x²=a. Das habe ich sowohl in der Schule, als auch in der Uni so gelernt und die Wiki-Definition (sowohl die Definition unter \"Wurzel\" als auch unter \"Quadratwurzel\") tut dies. Ich zweifel also ernsthaft an, dass es üblich ist, die Wurzel anders zu definieren. Das wäre imho eher eine spezielle Definition, um ein spezielles Problem einfacher umschreiben zu können (wenn man z.B. auch die \"negative Wurzel\" braucht).
[edit] Okay, Lehrbücher konsultiert:
Aus Ansorge, Oberle: Mathematik für Ingenieure Band 1. 3. überarbeitete Auflage
Zu a > 0 und m Element N existiert genau eine Zahl w > 0 mit w^m = a. Diese Zahl wird mit w = m-te Wurzel aus a bezeichnet
Königsberger Analysis behandelt das leider nur in einem anderen Kontext:
Aus Königsberger Analysis 1, 3. Auflage
Zu jeder reellen Zahl x > 0 und jeder natürlichen Zahl k gibt es genau eine reelle Zahl y > 0 mit y^k = x. In Zeichen: y = x^1/k oder y=k-te Wurzel aus x
Interessant ist, dass beide Bücher explizit von der Wurzel aus 0 Abstand nehmen, aber ich vermute, das liegt am Kontext. In der Königsberger Analysis werden Wurzeln im Zusammenhang mit der Vollständigkeit von R behandelt und der Satz wird bewiesen mit einem besonderen Verfahren, was auf die 0 nicht anwendbar ist. Im Ingenieurs-Buch wird es im Zusammenhang mit der Konvergenz von Folgen behandelt. Habs mir nicht genauer angeschaut, aber kann mir vorstellen dass der Beweis auch für 0 nicht funktioniert.
Beitrag geändert: 15.7.2008 22:33:54 von merovius
Beitrag geändert: 15.7.2008 22:34:48 von merovius -
Nun, zumindest in meiner Ausgabe der Königsberger Analysis wird sich auf den Fall x >= 1 beschränkt, mit der Anmerkung, dass der Fall x < 1 durch den Übergang x -> 1/x behandelt werden kann. Den genauen Beweis habe ich gerade keine Lust mir anzuschauen, aber offenbar hat es Sinn, x >= 1 anzunehmen für den Beweis und der Übergang x -> 1/x ist schon sehr böse für x = 0 ;)
Vielleicht habe ich irgendwann Lust, mich näher damit auseinanderzusetzen....
[edit] Okay, doch mal durchgelesen und auf den erten Blick sollte der Beweis tatsächlich auch mit x=0 hinhauen. Aus irgendeinem Grund machen sie eine Intervallschachtelung und beginnen beim Intervall [1,x], ich wüsste aber nicht, wieso das mit dem Intervall [0,x] nicht klappen sollte... Aber zumindest der Beweis, den sie machen, der klappt nicht für x=0 ;)
[edit2] Jetzt auch den von dir geschilderten Beweis durchgelesen und der ist im Wesentlichen identisch zum Königsberger Beweis. Nur ist die Frage, mit welchem Intervall bei euch angefangen wurde?
Beitrag geändert: 15.7.2008 23:11:19 von merovius -
Warum der Königsberger jetzt das ganze für [1,*] macht ist mir sehr schleierhaft da obige Ungleichung für alle x,y > 0 gilt.
Mir auch. Der gesamte Beweis funktioniert auch wunderbar ohne die Bedingungen... hab keine Ahnung, wieso die das so machen. -
Warum der Königsberger jetzt das ganze für [1,*] macht ist mir sehr schleierhaft da obige Ungleichung für alle x,y > 0 gilt.
Ich denke, das macht er nur, damit er den Beweis etwas einfacher aufschreiben kann, z. B. könnte er sonst als erstes Intervall nicht [1, a] wählen (da die Wurzel aus a nicht in diesem Intervall liegt, wenn a kleiner als Eins ist) sondern müsste eine Fallunterscheidung machen oder andere Intervallgrenzen finden, was recht umständlich ist, da bei a < 1 die k-ten Wurzeln größer als a sind, bei a > 1 dagegen kleiner usw. usf. -
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