Wie "funktioniert" die Mathematik und Logik?
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zahl
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Also die Frage hört sich erstmal sehr dumm an, ich finde sie allergings sehr interessant.
Mich wundert es sehr, dass man durch ein kleinwenig Logik herausfinden kann, was 100*100 ist, obwohl man diese Rechenaufgabe (möglicherweise) noch nie zuvor gehört hat.
Woher kommt diese Logik? Man lernt doch nur ein paar kleine Beispiele, und schon kann man tausende und millionen von rechenaufgaben in Bruchteilen von Sekunden ausrechenen. Für etwas größere Aufgaben benötigt man vielleicht etwas länger, aber ich denke ihr wisst was ich meine.
Ist diese Logik schon in der "Grundausstattung" einens interlegenten Lebewesens vorhanden, und man muss im Matheunterricht nurncoh die Begriffe und die Methoden lernen? Oder muss sich das ganze erst aufbauen?
Ich freue mich über gute Antworten, die mir die Antwort zu dieser Frage erklären! -
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naja ich seh das so man lern ein schema:
a+b=c
c-b=a
usw...
das lässt sich dann anwenden
10+5=15
und ich denke das es inetwa so abläuft (in unserem hirn):
10+1=11
11+1=12
...
14+1=15
nur halt so schnell das man es nicht bemerkt sondern einfach denkt 15, was sonst (um bei dem beispiel 10+5 zu bleiben).
desweiteren ist sicher ein gewisses maß an verständnis notwendig 8deswegen gibt e leute die in sowas schneller sind als andere), aber dennoch ist jedes lebewesen, meiner ansicht nach, bis zu einem gewissen grad dazu in der lage logik zu erlernen( nicht zwansgsläufig zu begreifen , das ist viel zu komplex für jeden, glaub ich)
tja das ist meine ansicht.
mfg andré -
Logik ist - würde ich sagen - nichts Mathematisches.. man denkt ja in allen Ebenen logisch (oder manchmal auch nicht). Logisch denken ist für mich, da würde ich andre teilweise zustimmen, dass man Schemata versteht, und diese dann anwenden kann, und das sind nicht immer mathematische Formeln, dass können auch Satzstrukturen, oder komplexe Dinge, wie - da fallen mir die Benutzung von Programmen ein - Dinge (oder halt Programme) anwenden zu könenn, die man in etwas anderer Form oder anderem Nutzen so schonmal gesehen hat und dann sofort versteht, sein.
Ich glaube diese Wissenschaft der Logik wurde das erste Mal von einem griechischen Philosophen bedacht.
PS: Die Frage, wie Logik funktioniert kann dir glaube ich niemand genau sagen, denn das ist auch eine philosophische Frage. Wie die Mathematik funktioniert schon eher.
MfG
s1m13 -
Rechenaufgaben funktionieren, weil wir eben nicht nur ein paar Beispiele gelernt haben.
Beispiel Addition:
Man lernt auswendig, Einer zu addieren - das muss man auswendig lernen. Sprich:
0+1 = 1
...
0+9 = 9
1+1 = 2
...
1+9 = 0 mit Übertrag
2+1 = 3
2+2 = 4
...
9+9 = 8 mit Übertrag
Mehr braucht man dann nicht. Die Regel lautet dann:
Addiere die beiden rechtesten Zahlen.
Gehe dann zur nächten Stelle über, addiere die Stellen beider Zahlen, falls es einen Übertrag gab, addiere noch 1. Gehe weiter zur nächsten Ziffer...
D.h. man lernt nicht wirklich nur ein paar wenige Beispiele und "kanns" dann, sondern man lernt die Atome und die Regel fürs Addieren und kann anschließend beliebige natürliche Zahlen addieren. Anschließend noch ein halbes Jahr "Türmerechnen" zum üben und man hat das ganze so weit verinnerlicht, dass man gar nicht mehr mitbekommt, was man macht.
Der Mensch ist tatsächlich in der Lage, Regeln selbst zu abstrahieren aus Beispielen, aber Rechenaufgaben sind da irgendwie ein schlechtes Beispiel, denn man lernt die Regeln dafür ja rauf und runter. -
Also anscheinend habe ich mal wieder nciht richtig formuliert...
Das mit der Mathematik habe ich nur erwähnt da dies ein Gebiet ist, in dem sehr viel Logik benötigt wird (wie man ja an den Beiträgen sehr gut erkennen kann).
Es geht mir aber eingendlich darum, wie diese Logik möglich ist.
mfg
drafed-map -
Wenn ich das richtig verstehe meinst du Logische Gatter.
Such einfach mal nach. =) -
Ich glaube auch nicht dass es viele Personen gibt die dir viel über die Funktion von Logik erklären können, dass spielt sich eben alles im menschlichen Gehirn ab, und das kann eben erst seid relativ kurzer Zeit besser untersucht werden (seid dieser zeit gibt es aber immer wieder spannende und neue Erkenntnisse, wobei ich mich selbst auf diesem Gebiet auch nicht besonders toll auskenne)
-
Also anscheinend habe ich mal wieder nciht richtig formuliert...
Das mit der Mathematik habe ich nur erwähnt da dies ein Gebiet ist, in dem sehr viel Logik benötigt wird (wie man ja an den Beiträgen sehr gut erkennen kann).
Es geht mir aber eingendlich darum, wie diese Logik möglich ist.
Das ist entweder wieder sehr missverständlich formuliert, oder eine (noch) unebantwortbare Frage, da dazu ein Wissen über die inneren Vorgänge im Gehirn nötig ist, das die Menscheit derzeit schlicht und ergreifend noch nicht hat.
Wenn ich das richtig verstehe meinst du Logische Gatter.
Bewezweifel ich ;) -
Das mit der Addition:
Duckst du bei den Peano-Axiomen, bei der Definition der natürlichen Zahlen.
Eigentlich ist das schon alles was man macht. Man versucht, einen Operator auf etwas einfacheres zurück zu führen. In diesem Fall einfach darauf, dass n + 0 = 0 ist. Man wird zwar sicherlich die Addition genau so durchführen, wie sie dort definiert ist. Auflösung von Rekursion wie sie von Computern überlich ist, ist halt nicht ganz natürlich. Man würde natürlich versuchen, die Rekursion um zu drehen. Dann, wenn man erstmal nach diesem doch etwas ineffektiven Prinzip rechnen kann, dann wird man auch versuchen das zu beschleunigen, indem man einfach bestimmte Rechnungen mit der Zeit shcon im Kopf hat oder einfach neue Methoden entdeckt. Mehr ist das eigentlich nicht.
Aber das ist nicht das, was ich unter Logik verstehe.
Eher gesagt verstehe ich unter Logik, einerseits die Logik im informatischen Sinne, also logische sowie binäre Operatoren, sowie im Sinne von Prolog, d.h. Folgerungen aus Bedingungen. -
um mal von der Mathematik ein wenig abzukommen:
Ich denke Logik kann man sehr allgemein anwenden. Es ist nicht nur das Addieren/Subtrahieren/Multiplizieren/Dividieren von Zahlen nach gwissen Schemata, sondern eher wie man Fakten, seien es Zahlen in der Mathematik oder irgendwelche anderen Dingen aus anderen alltäglichen und wissenschaftlichen Gebieten interpretiert, herleitet und verknüpft um selber zur Lösung eines Problems zu kommen. -
Back to topic:
Ich meine (und ich bin Laie auf diesem Gebiet, nur angelesenes Halbwissen), dass jenes, was wir mit Logik, also der Lehre vom richtigen Schließen bezeichnen, nichts weiter ist als Pattern-Matching.
Wir versuchen Muster zu erkennen und diese nachzubilden.
Ein Kind, das seine Muttersprache ungrammatisch (also nicht aus dem Lehrbuch mit Regeln) lernt, sucht eben Muster und imitiert. Das ist schön zu beobachten, wenn Kinder Fehler machen: "(fragen) er fragt, (sagen) er sagt, (schlafen) er schlaft." Aha! Das Kind hat ein (vermeindliches) Muster zur Bildung der 3. Person Singular Präsens Indikativ für Verben auf -aKen erkannt und angewendet. Eben dies ist Logik: Es ist logisch, dass wenn es "er fragt" und "er sagt" heißt, auch "er schlaft" heißen muss. Das ist logisch, aber falsch. Diese Fehler machen selbst viele erwachsene Muttersprachler: zum Beispiel ist die falsche Form "er hat gewunken" häufiger zu hören als die richtige Form "er hat gewinkt", weil wir das Muster "er trinkt -> er hat getrunken", "er singt - > er hat gesungen" anwenden.
Wir bewerten unsere Muster auf Grund von Feedback aus der Umwelt.
Nun wird aber das Kind von seiner Mutter verbessert, dass es heißt "er schläft" mit Ablaut. Jetzt wird das Muster aufgebrochen und verfeinert: es gibt zwei Muster, nämlich das Muster "a -> a" und das Muster "a -> ä". Trifft das Kind nun auf ein neues Verb der Form "-aKen" muss es es in eine dieser beiden Kategorien einordnen.
O(n)
Natürlich sind in der Realität die Muster erheblich komplexer und bis dato von Maschinen nicht nachzustellen (http://de.wikipedia.org/wiki/Asirra). Auch die Muster zur Erkennung einer so trivialen Sache wie das Geschlecht des Gegenübers (ich gebe zu, nur zu 95% trivial) ist die Anwendung hochkomplexer Muster.
Summa summarum.
Etwas scheint uns logisch, wenn es in ein bekanntes Muster passt. Etwas ist unlogisch, wenn wir (noch) kein Muster dafür haben. Dieses Patternmatching erlaubt es uns, Probleme zu lösen, die wir nie zu lösen gelernt haben: Ich stehe zum ersten Mal vor einer grünen Tür mit verschnörkelter Klinke auf Augenhöhe. Ich habe nie gelernt grüne Türen mit verschnörkelten Klinken auf Augenhöhe zu öffnen, aber ich kenne das Muster (Tür, Klinke, Eintreten, Runterdrücken).
Beitrag zuletzt geändert: 30.6.2009 22:51:04 von census -
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