Wahrscheinlichkeiten beim Würfel
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zahl
ziffer
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Hallo Zusammen,
Ich bin gerade dabei zu berechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mit 3 Würfeln (alle Augen werden zusammen gezählt) eine gerade Zahl zu erwürfeln. Die Nummern auf den Würfel gehen von 1-6. Ebenso benötige ich die Wahrscheinlichkeit das alle AUgen zusammen eine ungerade Zahl ergeben.
Gibt es einen einfachen weg alle möglichen würfe als Bruch auszudrücken? Bzw. alle möglichkeiten leicht herrauszufinden?
Liebe Grüße,
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ein würfel hat 3 gerade und 3 ungerade zahlen.
das Event 3 gerade würfel liefert gerade zahlen,
das event 2 ungerade, 1 gerade Zahl liefert das gewünschte ergebnis.
wir haben 6^3 mögliche Events heißt wir haben eine ereignismenge von 216 möglichen Ereignissen.
3 gerade würfel passieren bei 3^3 Ereignissen, also 27 Ereignisse
2 ungerade + 1 gerader fällt bei 3^4 aller ereignisse an, also 81(wegen dem Würfel der ungerade sein darf würfel 1 oder 2 oder 3 sein darf)
108 Events sind exakt die hälfte von 216 möglichen ereignissen, also w=0.5...
vielleicht findet sich jemand, der das noch mathematisch ausdrücken kann, bei mir ist das etwas lange her...
Beitrag zuletzt geändert: 14.5.2014 21:31:44 von sebulon -
sebulon schrieb:
ein würfel hat 3 gerade und 3 ungerade zahlen.
das Event 3 gerade würfel liefert gerade zahlen,
das event 2 ungerade, 1 gerade Zahl liefert das gewünschte ergebnis.
Ich glaube, dass die Summe der Augen eine gerade Zahl ergeben soll, nicht dass ein Würfel eine gerade Zahl anzeigt.
Wobei ich jetzt keine Idee hätte, wie man dafür die Wahrscheinlichkeit brechnet
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tct schrieb:
Ich glaube, dass die Summe der Augen eine gerade Zahl ergeben soll, nicht dass ein Würfel eine gerade Zahl anzeigt.
Wobei ich jetzt keine Idee hätte, wie man dafür die Wahrscheinlichkeit brechnet
ja, und wie kann eine gerade Zahl erzeugt werden?
2 ungerade + 1 gerade oder 3 gerade...
und einen Weg die zu errechnen hab ich aufgezeigt... nur nciht mathematisch korrekt ausgedrückt...
Beitrag zuletzt geändert: 14.5.2014 23:12:03 von sebulon -
sebulon schrieb:
wir haben 6^3 mögliche Events heißt wir haben eine ereignismenge von 216 möglichen Ereignissen.
Beim Lotto ist es egal, ob eine bestimmte zahl als 1.,2. usw. Zahl gezogen ist und bei den meisten einfache Würfelspielen ist es auch egal, welcher Würfel eine bestimmte Zahl liefert, also ist doch z.B. 1-4-6 = 4-6-1. Daher ist 6^3=216 viel zu hoch und gilt nur, für den Fall, dass die einzelnen Würfel unterschieden werden.
Wenn die Unterscheidung der Würfel unbedeutend ist, dann gilt
W=Anzahl Würfel, also 3, P=Mögliche Varianten pro Würfel, also 6
(P+W-1)!/((P-1)!*W!) = 8!/(5!*3!)=40320/(120*6)=56
Zur Frage der Verteilung von gerade/ungerade habe ich keinen mathematischen Ansatz parat. Man könnte z.B. so vorgehen:
g= gerade Punktzahl
G=gerade Summe
u= ungerade Punktzahl
U=ungerade Summe
1.
Auf jedem Würfel ist Anzahl g= Anzahl u
2:
Es gibt
ggg=G
uuu=U
ggu=U
uug=G
Aus 1 ergibt sich, dass jede dieser vier Varianten gleich häufig ist.
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Hmm, meine Formelsammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung habsch vor 2 Jahrzehnten entsorgt und nie vermisst. ^^ Bleibt mir also nur der praktische Weg zur unwissenschaftlichen Lösung.
Ein Würfel hat 6 Seiten, bei denen die Zustände gerade/ungerade die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Ergo sind für jeden Würfel nur diese beiden Zustände zu betrachten.
Bei drei Würfeln ergibt sich daraus die Anzahl von 2^3 Möglichkeiten.
Tabellarische Lösung:
1) ggg=g
2) ggu=u
3) guu=g
4) gug=u
5) ugg=u
6) ugu=u
7) uuu=u
8) uug=g
=> w(g)+w(u) = 1 für w(g)=w(u) => 0,5
über w = [w(1)+w(2)+w(3)]/3 = (0,5+0,5+0,5)/3 = 0,5 kommt man zum gleichen Resultat
Achtung! Der Verfasser dieses Beitrags erhebt keinen Anspruch auf mathematische Genialität und verliert häufig beim Würfeln.
Beitrag zuletzt geändert: 15.5.2014 0:54:11 von fatfreddy -
Sorry, wenn ich das jetzt mal ganz deutlich sage, aber:
Ihr könnt euch die Köpfe über mathematische Formeln zerbrechen, es wird nüx bringen. ;)
Ob nun mit 3, oder 5 Billiarden Würfeln: Die Wahrscheinlichkeit bleibt stets bei 50% (alle Augen zusammen gezählt) dass das Ergebnis gerade oder eben ungerade bleiben wird.
Allerdings wird mich der weitere Verlauf erheitern.
:D
Beitrag zuletzt geändert: 15.5.2014 1:47:02 von menschle -
fatfreddy schrieb:
ja ja!
... Bleibt mir also nur der praktische Weg zur unwissenschaftlichen Lösung.
... Bei drei Würfeln ergibt sich daraus die Anzahl von 2^3 Möglichkeiten.
oooooh mannnn! ich sage dazu:
Tabellarische Lösung:
1) ggg=g
2) ggu=u
3) guu=g
4) gug=u
5) ugg=u
6) ugu=u
7) uuu=u
8) uug=g
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...das ist schon über 2^3 (16!) und wie man sieht, der erste würfel ist nicht mal bis 2 gestiegen ;) würdest du bitte dein 2^3 mal korrigieren? bitte!!
... Achtung! Der Verfasser dieses Beitrags erhebt keinen Anspruch auf mathematische Genialität und verliert häufig beim Würfeln.
yo! des sdimmd :))
@sebulon ist ganz in der nähe :))
Beitrag zuletzt geändert: 15.5.2014 2:12:34 von czibere -
czibere schrieb:
...das ist schon über 2^3 (16!) und wie man sieht, der erste würfel ist nicht mal bis 2 gestiegen ;)
Ich bin begeistert, daß Du so weit zählen kannst, aber leider war das nicht die Aufgabe! Es wurde nicht nach den möglichen Augenkombinationen gefragt!
würdest du bitte dein 2^3 mal korrigieren? bitte!!
Da ist nichts zu korrigieren, Es ging ausschließlich um gerade und ungerade; mit welcher Ziffer dieser Zustand bei einem Würfel erreicht wird, ist nicht relevant. Da es unter dieser, meiner Prämisse nur 2 Möglichkeiten bei jedem Würfel gibt, ist mein Wert von 2^3 korrekt.
An Stelle deiner langen Zahlenkolonnen würde mich eher interessieren, zu welchem Ergebnis Du für die eigentliche Fragestellung gelangst. Wenn man deine Zahlenkolonne vervollständigen und auszählen würde, wäre wohl mit dem gleichen prozentualen Wert zu rechnen, den ich per Abkürzung erreicht habe.
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fatfreddy schrieb:
ich auch :))
czibere schrieb:
...das ist schon über 2^3 (16!) und wie man sieht, der erste würfel ist nicht mal bis 2 gestiegen ;)
Ich bin begeistert, daß Du so weit zählen kannst,
aber leider war das nicht die Aufgabe! Es wurde nicht nach den möglichen Augenkombinationen gefragt!
OK! dann fangen wier von vorne an:
würdest du bitte dein 2^3 mal korrigieren? bitte!!
Da ist nichts zu korrigieren, Es ging ausschließlich um gerade und ungerade; mit welcher Ziffer dieser Zustand bei einem Würfel erreicht wird, ist nicht relevant. Da es unter dieser, meiner Prämisse nur 2 Möglichkeiten bei jedem Würfel gibt, ist mein Wert von 2^3 korrekt.
An Stelle deiner langen Zahlenkolonnen würde mich eher interessieren, zu welchem Ergebnis Du für die eigentliche Fragestellung gelangst. Wenn man deine Zahlenkolonne vervollständigen und auszählen würde, wäre wohl mit dem gleichen prozentualen Wert zu rechnen, den ich per Abkürzung erreicht habe.
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etcudergl ... die summen sind alle gerade! die erste würfel ist noch immer nicht bei 2 angekommen und wir haben schon wieder mehr als nur 16 möglichkeiten. sorry! sehe ich da etwas falsch?? oder kann ich wirklich nicht so weit zählen??
also: alle möglichkeiten sind es 2*2*3*3*3 (kurz um: 3 würfeln mal 2 möglichkeiten ;)
und das ist genau das
sebulon schrieb:
wobei er ja gerade viel zu umständlich denkt! also trotzdem @sebulon! yuheeee!!!!!!!
ein würfel hat 3 gerade und 3 ungerade zahlen.
das Event 3 gerade würfel liefert gerade zahlen,
das event 2 ungerade, 1 gerade Zahl liefert das gewünschte ergebnis.
wir haben 6^3 mögliche Events heißt wir haben eine ereignismenge von 216 möglichen Ereignissen.
3 gerade würfel passieren bei 3^3 Ereignissen, also 27 Ereignisse
2 ungerade + 1 gerader fällt bei 3^4 aller ereignisse an, also 81(wegen dem Würfel der ungerade sein darf würfel 1 oder 2 oder 3 sein darf)
108 Events sind exakt die hälfte von 216 möglichen ereignissen, also w=0.5...
vielleicht findet sich jemand, der das noch mathematisch ausdrücken kann, bei mir ist das etwas lange her...
Beitrag zuletzt geändert: 15.5.2014 5:58:02 von czibere -
menschle schrieb:
Ob nun mit 3, oder 5 Billiarden Würfeln
Könntest du das Beispiel mit den 5 Billiarden Würfel bitte einmal per Hand simulieren und hier dann dein Ergebnisprotokoll posten :P
2topic: Mal dir doch einfach für deine 3 Würfel ein Baumdiagramm. Dort siehst du dann doch ganz eindeutig, das am Ende 50% der summen gerade sind und 50% ungerade.
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Abgesehen von mehrfachen Möglichkeiten gleicher Zahlen..
(Würfel 1,2,3)
2,3,4
2,4,3
3,2,4
3,4,2
4,2,3
4,3,2
.. was unterm Strich ja dasselbe Ergebnis ist, wird die Gerade/Ungerade -Chance trotzdem bei 50% bleiben:
1,1,1 = ungerade
1,1,2 = gerade
1,1,3 = ungerade
1,1,4 = gerade
1,1,5 = ungerade
1,1,6 = gerade
2,1,1 = gerade
2,1,2 = ungerade
usw.
Mögliche Manipulationen durch Gewichte, magnetische Metalle, oder perfektionierte Würfeltechniken mal außer Acht gelassen.
kigollogik schrieb:
menschle schrieb:
Könntest du das Beispiel mit den 5 Billiarden Würfel bitte einmal per Hand simulieren und hier dann dein Ergebnisprotokoll posten :P
Ob nun mit 3, oder 5 Billiarden Würfeln
Willst mich wohl loswerden, wa? 
Beitrag zuletzt geändert: 15.5.2014 16:53:00 von menschle -
Wenn man die Formel nicht hat
dann einfach die Möglichkeiten aufschreiben und per Hand zählen:
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bis
665
666.
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hbss schrieb:
dann einfach die Möglichkeiten aufschreiben und per Hand zählen:
Wieso redet ihr von Möglichkeiten, darum geht es doch nicht. Möglichkeiten gibt es viele, aber die sind total egal, das es um das Endergebnis geht. Und das kann nur gerade oder ungerade sein, und da ein Würfel 3 gerade und 3 ungerade hat, liegt die Wahrscheinlichkeit ganz simpel, wie schon erwähnt bei 50%.
Was man dabei Würfelt ist doch unwichtig, es geht um keine Möglichkeiten, es geht um eine Wahrscheinlichkeit des Ergebnis.
Und ausserdem hat fatfreddy nicht unrecht. Du verkomplizierst das ganze noch mit Zahlen, er sagt einfach gerade oder ungerade und das ist so richtig. Keine Ahnung warum er negative Bewertungen bekommt, aber da frag ich mich sowieso viel... -
c143 schrieb:
Wieso redet ihr von Möglichkeiten, darum geht es doch nicht.
In der Fragestellung des TE steht eindeutig:
Gibt es einen einfachen weg alle möglichen würfe als Bruch auszudrücken? Bzw. alle möglichkeiten leicht herrauszufinden?
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mein-wunschname schrieb:
In der Fragestellung des TE steht eindeutig:
Gibt es einen einfachen weg alle möglichen würfe als Bruch auszudrücken? Bzw. alle möglichkeiten leicht herrauszufinden?
Okey, mein Fehler. Habe ich selbst als unwichtig erachtet. Da stimmt natürlich 6^3. 6 Zahlen und 3 Würfel.
Aber fatfreddy hat gewisser Massen auch Recht, die Zahlen können einem egal sein, es kann einem auch nur um gerade oder ungerade gehen. Und die erste Frage im Post haben wir ja schon beantwortet, 50%.
Was der Threadersteller jetzt will, ob alle Zahlen oder nur gerade oder ungerade ist seine Entschidung. -
50:50 weil es 3 gerade und 3 ungerade Zahlen pro Würfel gibt und man somit mit egal wie vielen Würfeln genau so gut eine Gerade als auch eine Ungerade Zahl würfeln kann :)
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