Volumen- und Flächenintegrale
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Hallo,
Mich nervt, dass zwar in den Physikeinführungsvorlesungen immer Volumen- und Flächenintegrale berechnet werden, aber ich keine Ahnung hab, wie ich so eins ausrechnen muss...
Kann mir jemand erklären, wie man das macht oder mir einen Link geben zu einer Seite, auf der es erklärt wird?
Danke!
gruss
fab -
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Kennst du die Seite \"Google ist dein Freund\"? ;)
Erstmal kannste bei Wikipedia gucken, ich empfehle da besonders die Weblinks [1], z.B. [2]. Und ansonsten natürlich: Google! [3]
[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung#Weblinks
[2] http://www.mathematik.net/Integ-1/ia-001.htm
[3] http://www.google.com/search?hl=de&q=berechnung%20von%20integralen
Beitrag geändert: 27.2.2008 22:43:46 von dev -
naja. prinzipiell ist das ja ganz einfach. allerdings weiß ich nicht was das mathematischer stand ist?!
Wenn du weißt, wie man funktionen ableitet, dann erklärt sich das integrieren eher, da es oft auch als \"aufleiten\" bezeichnet wird..
Allerdings wüsste ich jetzt nicht so viele beispiele, bei denen das in der physik vorkommt?? das wahrscheinlich bekannteste ist, dass das intergral der kraft, die energie ergibt.
lg -
Ja, Flächenintergrale sind ja nun garnicht schwer :)
Ich weiß sogar wies geht ^^
Aber ich glaube dass es schwer ist das in einem Forum ist sowas zu erklären. ^^ -
In der Schulphysik gibt es nicht viele Integrale zu berechnen, das stimmt schon. Aber in der Hochschulphysik sieht das schon anders aus. Überleg mal, dass du praktisch immer Integrale brauchst, wenn du irgendas mit kontinuierlicher Verteilung summieren musst. Wenn du Beispielsweise das Trägheitsmoment eines Körpers ausrechnen willst, musst du von einer kontinuierlichen Verteilung von Massepunkten ausgehen und da ist dann jeweils ein Volumenintegral gefragt. Das ist nur ein relativ \"anschauliches\" Beispiel. Es geht noch komplizierter..
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xenodez schrieb:
In der Schulphysik gibt es nicht viele Integrale zu berechnen, das stimmt schon. Aber in der Hochschulphysik sieht das schon anders aus. Überleg mal, dass du praktisch immer Integrale brauchst, wenn du irgendas mit kontinuierlicher Verteilung summieren musst. Wenn du Beispielsweise das Trägheitsmoment eines Körpers ausrechnen willst, musst du von einer kontinuierlichen Verteilung von Massepunkten ausgehen und da ist dann jeweils ein Volumenintegral gefragt. Das ist nur ein relativ \\\'anschauliches\\\' Beispiel. Es geht noch komplizierter..
hm. stimmt. darüber hab ich gar nicht nachgedacht. aber soweit bin ich auch noch nicht. in der schulphysik reicht das aber wirklich aus. und ja stimmt, man kann intergrale ja auch nutzen um sowas wie mittlewert zu berechnen. ich glaub in der stochastik finden integrale auch anwendung (obwohl das nicht so viel mit physik zu tun hat)
lg
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Och, in Fehlerrechnung und statistischer Thermodynamik hat man auch in der Physik genug mit Stochastik zu tun ;).
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xenodez schrieb:
Och, in Fehlerrechnung und statistischer Thermodynamik hat man auch in der Physik genug mit Stochastik zu tun ;).
oh nein! stochastik ist echt nicht mein thema
naja. ich komme letzlich dazu zu sagen, das integrale in der physik doch eine enorm große rolle spielen^^ -
Ich war mal eben ganz fix so frei und hab die Formeln für Flächen- und Volumenintegrale aufgeschrieben, weil ich das vor kurzem in Mathe hatte ;)
http://shakal.xardas.lima-city.de/integrale.pdf -
Die dort aufgeführte Formel für Volumenintegrale dient zur Berechnung von Rotationskörpern. Ich weise darauf hin, dass beliebige Volumina sich damit nicht berechnen lassen.
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jetz hätte ich aber auch mal ne frage:
xenodez schrieb:
Die dort aufgeführte Formel für Volumenintegrale dient zur Berechnung von Rotationskörpern. Ich weise darauf hin, dass beliebige Volumina sich damit nicht berechnen lassen.
was heißt denn beliebige volumina? ich dachte man kann immer das volumen von einem rotationskörper ausrechnen, der sich in ein koordinatensystem legen lässt? und ich wüsste auch keine formel die alle volumen berechnet?
lg -
Na, berechne z.B. mal das Volumen eines Quaders oder eines Prismas mit der Formel.. Okay, das sind jetzt banale Beispiele, weil man jene Volumina auch leicht so berechnen kann. Aber wenn du kompliziertere Körper hast, kannste nicht einfach immer mit der Formel für Rotationskörper rangehen. Dann musst du das Volumen irgendwie beschreiben, ein passendes Volumenelement definieren und über die entsprechenden Größen integrieren.
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ok. das hab ich verstanden. also is ja klar en quader ist halt kein rotationskörper, den man für ein volumenintegral benutzen könnte^^
danke -
NUN ja ich habe mal gerade nicht mir g$$gle herum geschrien, aber ich tue es sonst gerne, ...
Ja das mag ja alles mathematisch korrekt sein. Im Grunde genommen denke ich reicht hier aber die holistische Ansicht .. das Bogenstück = theta * r und wenn man sich dann in einer kugel einen infinitissimalen kubus ansieht rallt man es auch und kann sich jacobi und co sparen und einfach schreiben r^2sintheta bzw. r dr dphi ..
Denke für die schule reicht es holistisch allemal und wenn man den Beweis einmal gerallt hat oder es sich hergeleitet hat, kann man es auch richtig anwenden ..
parametisieren wäre sonst auch noch ein Stichwort ;) -
Entschuldigung, aber das Stichwort lautet \"parametrisieren\".
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Oh sorry, aber du hast RECHT
also parametrisieren googelen (nl.) ;) -
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