Trigonometrie: Peilung von Leuchtfeuern
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Hey, ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich am Anfang absolut nicht weiter komme.
Ein Leuchtfeuer A wird von Leuchtfeuer B in 145° gepeilt.
Von einem Schiff (C) aus wird Leuchtfeuer A in 278° gepeilt, Leuchtfeuer B in 210° gepeilt.
Die Entfernung der beiden Leuchtfeuer A und B beträgt 3,0 sm.
-> Wie weit ist das Schiff von Leuchtfeuer A, wie weit von Leuchtfeuer B entfernt?
Am Ende muss ich ja auf ein Dreieck kommen, in dem ich dann mit Sinus- oder Kosinussatz, etc. die Strecken AC und BC berechnen kann. Das ist klar.
Aber ich habe absolut keinen Plan, wie ich auf das Dreieck bzw. die Innenwickel kommen kann.
Die Innenwinkel müssten anscheinend sein: β = 65°; γ = 68°; α = 47°
Wie helfen mir diese angaben "wird gepeilt" beim Bestimmen der Innenwinkel?
Bin gerad echt verzweifelt.
Danke. -
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Moin,
in der Seefahrt sind Peilung und Distanz das grundlegende und wichtigste Mittel zur Bestimmung der Position.
Peilung entspricht in diesem Fall einer Gradangabe aus einem Kreis (Kompass Rose) mit 360°.
Eine Darstellung dazu findest Du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Himmelsrichtung
145° wäre in Deinem Fall also exakt Südost.
Du musst also nur mit den Winkeln rechnen, die durch die Peilungen vorgegeben sind.
Dafür bietet es sich an, das ganze aufzuzeichnen. Bei der Distanz kannst Du logischerweise eine eigene Einteilung durch ein Lineal verwenden, beispielsweise 1 cm = 1 Seemeile ... 2 cm = 1 Seemeile ... usw. damit Du nicht zu mikrig zeichnen musst ;)
Gruß,
Pawnee -
sy schrieb:
Aber ich habe absolut keinen Plan, wie ich auf das Dreieck bzw. die Innenwickel kommen kann.
Die Innenwinkel müssten anscheinend sein: β = 65°; γ = 68°; α = 47°
Wenn Du keinen Plan hast, hast Du die Winkel zumindest richtig ergoogelt.
Wie helfen mir diese angaben "wird gepeilt" beim Bestimmen der Innenwinkel?
Denkanstoß: Wenn Leuchtfeuer A, vom Schiff aus, in 278° zu sehen ist, inwelchem Winkel, vom Leuchtfeuer aus gesehen (!), liegt dann das Schiff?
Gleiche Frage zur Relation Leuchtfeuer B <-> Schiff.
Dann ein wenig über die Verhältnisse von Winkeln im Vollkreis nachdenken, Grundrechenarten anwenden und Du hast die Innenwinkel des Dreiecks bestimmt.
Danach kannst Du, das Problem zeichnerisch lösen, oder, wie bereits erkannt, die fehlenden Seiten (Abstände) berechnen.
-
fatfreddy schrieb:
Denkanstoß: Wenn Leuchtfeuer A, vom Schiff aus, in 278° zu sehen ist, inwelchem Winkel, vom Leuchtfeuer aus gesehen (!), liegt dann das Schiff?
Gleiche Frage zur Relation Leuchtfeuer B <-> Schiff.
Ich hätt ja jetzt gesagt für A 360°-278° = 82°
Aber das wird's wohl nicht sein.... ?! -
sy schrieb:
fatfreddy schrieb:
Denkanstoß: Wenn Leuchtfeuer A, vom Schiff aus, in 278° zu sehen ist, inwelchem Winkel, vom Leuchtfeuer aus gesehen (!), liegt dann das Schiff?
Gleiche Frage zur Relation Leuchtfeuer B <-> Schiff.
Ich hätt ja jetzt gesagt für A 360°-278° = 82°
Aber das wird's wohl nicht sein.... ?!
Nein, das stimmt nicht, zur gegenüberliegenden Seite ist es immer eine Differenz von 180
Aus der Differenz der Peilung kannst du dann die inneren Winkel berechnen und mit dem Sinussatz dann die längen. -
Okay, wieso ich bräuchte also jetzt
278-180=98
210-180=30.
Und wieso genau? Und wie helfen die beiden Gradzahlen jetzt, die Innenwinkel zu bestimmen.
Bin verwirrt. -
Versuche das Problem doch erst mal graphisch zu lösen, dann wird dir eventuell einiges klarer.
2 Punkte und eine Seite deines Dreieckes sind dir doch schon bekannt.:
Leuchtfeuer A
Leuchtfeuer B
Seite AB = c
Außerdem kennst Du die Richtung der Leuchtfeuer aus Sicht des Schiffes (C)
Wenn Du jetzt die Gegenpeilung (Peilung - 180°) von den Leuchtfeuern zum Schiff nimmst und von den Leuchtfeuern je eine Gerade im richtigen Winkel (errechnete Werte bezogen auf die Nordrichtung !!) ziehst, findest Du das Schiff im Schnittpunkt dieser Geraden.
Nun könntest Du die Strecken AC und BC ausmessen und hättest das Porblem graphisch gelöst.
Wenn Du das entstandene Dreieck betrachtest, sollten dir aber auch die Verhältnisse der Winkel klar werden.
Nachtrag: Kann es sein, das die Formulierung "Ein Leuchtfeuer A wird von Leuchtfeuer B in 145° gepeilt." nicht korrekt aus der Aufgabenstellung übertragen wurde? Um die Aufgabe lösen zu können, müßten A und B vertauscht werden.
Beitrag zuletzt geändert: 4.11.2012 16:53:02 von fatfreddy -
fatfreddy schrieb:
Wenn Du jetzt die Gegenpeilung (Peilung - 180°) von den Leuchtfeuern zum Schiff nimmst und von den Leuchtfeuern je eine Gerade im richtigen Winkel (errechnete Werte bezogen auf die Nordrichtung !!) ziehst
Was meinst du genau mit Werte bezogen auf N ?
Nachtrag: Kann es sein, das die Formulierung "Ein Leuchtfeuer A wird von Leuchtfeuer B in 145° gepeilt." nicht korrekt aus der Aufgabenstellung übertragen wurde? Um die Aufgabe lösen zu können, müßten A und B vertauscht werden.
Ja, das kann durchaus möglich sein :)
Edit:
Für das mit bezogen auf Nordrichtung:
Ich hab jetzt mal probiert die Gegenpeilung von 278° von der Peilung des Leuchtturms B auf A, also 145° abzuziehen:
145° - 98°. Da komm ich dann auf einen Innenwinkel, 47°. Das war jetzt aber mehr "Zufall" als Wissen, wieso ich das so gemacht hab.
Beitrag zuletzt geändert: 4.11.2012 18:47:46 von sy -
Wieso bist du eigentlich so verdammt beratungsresistent?
Es wurde doch schon empfohlen: zeichne es auf, dann verstehst du (vielleicht) auch, was du machst / machen sollst. Dann erklärt sich auch plus / minus / was auch immer.
Dabei kommt man nämlich auch gleich mal drauf, dass bei dir die Punkte A und B vertauscht sind, d.h. für dein Beispiel in der gegebenen Form gibt es keine Antwort, die richtige Angabe findest du hier, Seite 4. Und da mit Peilungen gearbeitet wird, ist das sehr wohl von Bedeutung ...
Wenn man sich die Angaben dann schön aufzeichnet, weiß man auch, was man wo wie rechnen muss, und kommt zu den richtigen Winkeln, siehe hier. Wenn du allerdings mit dem Umsetzen der Angaben in die Zeichnung schon Probleme hast, sehe ich schwarz
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Sooo. Nachdem ich dann irgendwann mal die Skizze richtig hinbekommen hatte, hab ich es dann auch mal geschafft,
Ergebnis hab ich mal hier hochgeladen.
Danke, für eure in Anspruch genommene Zeit :D -
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