Trapez Berechnung
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Hallo Zusammen,
Ich stehe derzeit vor einem kleinen Mathematischen Problem.
Und zwar wollen wir Steine verlegen die zuerst noch geschnitten werden müssen.
ungeschnitten sind die Steine noch ein Rechteck geschnitten aber sollen sie ein Trapez werden.
Gegeben habe ich die Höhe sowie die Länge der Größten Seite. Berechnen muss ich nur den Winkel oben links.
Ist dies aber möglich?
http://s1.directupload.net/images/140427/8d8v4cgm.png
LG
Beitrag zuletzt geändert: 27.4.2014 12:44:00 von marvinkleinmusic -
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Nein, ist es nicht, da der Winkel gar nicht gegeben ist. Du könntest da etwas beliebiges einsetzen, aber die Länge und Höhe bleibt gleich. Also musst du den selbst bestimmen.
Willst du die Steine aneinander legen? Rechteckige haben ja einen Winkel von 90°. Wenn du eine Schräge von 45° machst gibt das wieder 90° und du kannst sie super verlegen. Ich hoffe ich habe deine Frage nicht irgendwie falsch verstanden, aber der Winkel ist auf dem Bild unbestimmt. -
Hallo!
Die steine sollen als 12 Eck aneinander gelegt werden.
Hier einmal eine besser Skizze:
http://s14.directupload.net/images/140427/rbq2gnb7.png
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Wenn ich keinen Denkfehler gemacht habe, sollte dieses die Lösung der Denksportaufgabe sein:
Wenn man die Steine nicht schneidest, erhält man beim Aneinanderlegen eine gerade Linie.
Um die Steine zu einem Kreis legen zu können, muss mit jedem der 24 Schnitte, ein Teil der 360 Grad eingedreht werden.
Weggeschnitten werden müsste also
Oder auf die oberen Ecken bezogen, müsste der Winkel der Steine also 75 Grad je Schnitt betragen.
VG
Beitrag zuletzt geändert: 27.4.2014 16:41:44 von flmap -
Die Abmessungen der Ausgangsplatten bringen wenig.
Ausgehend von der Tatsache, dass bei einem 12-Eck die Summe der Innenwinkel 1800° beträgt, regelmäßig also 150° pro Winkel (1800/12), ergibt sich, dass jeder Stein an einem Winkel 150/2=75 beitragen muss.
Daraus ergibt sich, dass ein regelmäßiger trapezförmiger Stein zwei kleine Winkel von 75° und zwei große Winkel von 105° haben muss.
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zu den 105° Winkeln muss die Kantenlänge der kurzen Seite der Fließen 28,9cm betragen... ziehst du 2mm ab, hast du 4mm spielraum für die Fugen. Wie lang die lange Seite sein muss, hängt von der höhe der Platten ab...(damit die Platten nicht zu kurz sind, falls die fließen in der höhe zu groß dimensioniert sind...
kannst du dir ausrechnen:
b = 2h tan 15° + a
kurzgefasst:
0,5359 * Hoehe(in cm) + 28,9cm
also brauchst du bei 20cm Höhe schon 39,6cm an der langen seite... musst du schauen, woe groß deine Fließen sind... die fließen sehen dann bestimmt auch nciht mehr so toll aus, wenn du die an 3 seiten zuschneidest... könntest schauen, ob es solche Fließen schon ab werk gibt oder 6eck-Fließen, die du nur einmal schneiden brauchst... -
Was lernt man eigentlich heute noch in der Schule?
Selbst wenn man die Formeln zur rechnerischen Lösung nicht kennt, kann man diese Aufgabe mit etwas Nachdenken, mit einer Genauigkeit, die für Bauzwecke reicht, zeichnerisch lösen.
sebulon schrieb:
zu den 105° Winkeln muss die Kantenlänge der kurzen Seite der Fließen 28,9cm betragen
Warum? Das Erkläre doch mal bitte genauer. Da die lange Seite des trapezförmigen Steines vom Fragesteller vorgegeben ist, ergibt sich die Länge der kurzen Seite allein durch den Winkel der Schnitte.
Unabhängig vom Schnittwinkel sehe ich bei der Aufgabenstellung ein ganz anderes Problem. In der zweiten Skizze gibt der TE einen Wert von 1m als vorgegebenen Innenabstand (nicht zu verwechseln mit dem Durchmesser des Innenkreises des gegebenen 12-Ecks ) zwischen zwei gegenüberliegenden Steinen im Vieleck an.Ohne genauer nachzurechnen, vermute ich nach Augenschein, daß dies mit dem gegebenen Steinformat nicht realisierbar ist.
Mit Sebulons Großformaten braucht man nicht nachrechnen, Da hier die innere Kantenlänge noch ca. 30% größer ist, als beim vorgegebenen Steinformat, wird der Platzbedarf für das Pflastermosaik noch um einiges größer sein. :D
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Wie du vielleicht schon gemerkt hast, geht das mit deinen Massen so nicht. Jetzt musst du selbst wissen, was ist dir wichtiger? Die richtige Plattengrösse oder der Innendurchmesser 1m?
Ich habe das mal zeichnerisch gelöst;
Einmal mit dem 1m Innendurchmesser: Bild.
Und einmal mit der fixen Plattengrösse: Bild.
Beitrag zuletzt geändert: 29.4.2014 9:05:39 von c143 -
fatfreddy schrieb:
sebulon schrieb:
zu den 105° Winkeln muss die Kantenlänge der kurzen Seite der Fließen 28,9cm betragen
Warum? Das Erkläre doch mal bitte genauer. Da die lange Seite des trapezförmigen Steines vom Fragesteller vorgegeben ist, ergibt sich die Länge der kurzen Seite allein durch den Winkel der Schnitte.
Das habe ich jetzt erst durch deinen Hinweis gesehen, dass in der Skizze doch mehr angegeben war als gedacht...
Dann ist das was der TE da vor hat mit dem gegebenen Ausgangsmaterial nicht in der Form umsetzbar...
entweder er macht ein 18 Eck draus und passt die winkel entsprechend an, oder er wird wohl größere Fließen brauchen...
und bezüglich der kleinsten Kantenlänge im 12 Eck für 1m Durchmesser erübrigt sich der Lösungsweg, weil es ja doch eine recht einfache Geschichte ist, bissel tangens und schon isses raus... da muss man nicht viel erklären, ist banalmathematik, die man in der Schule lernt... gerundet auf nur 1 kommastelle, immerhin glaub ich nciht, dass der TE seine steine mit einer CNC Maschine zuschneiden wird... für bauliche zwecke reicht die Präzision mehr als zu, da hab ich schon schlimmere Verfehlungen gesehen... obwohl ich nicht in dem Bereich tätig bin... -
Pi*100=314,16 also der Umfang von innen
Pi*128=402,12 also der Umfang von außen
Wenn du 12 steine haben willst: 314,16 / 12= ca. 26 und 402,12 / 12= ca. 33,5 und die höhe ist ja 14cm :) -
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