Stochastik Aufgabe: Verstehe die Lösung nicht?
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Hallo liebe Leute,
ich übe zurzeit ein wenig Stochastik und hänge mal wieder bei einer Aufgabe fest, dessen Logik sich mir einfach nicht erschließen will, auch bei Einblick in die Lösung nicht -.-
Folgende Aufgabe:
Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlen lassen sich aus allen Ziffern bilden, wenn jede Ziffer höchstens einmal auftauchen darf und...
a) keine weiteren Bedingungen vorliegen,
b) die Zahlen gerade sein sollen,
c) die Zahlen durch 5 teilbar sein sollen?
a) war kein großes Problem:
9*9!/(9-4)!
Logik dahinter für mich: 9* <- erste Ziffer, danach einfach nur die restlichen 4 aus 9 Ziffern bzw. die gesamten Kombinationsmöglichkeiten
b) ist gerade ein Problem -.-
Gerade Ziffern: 0,2,4,6,8
0 darf nicht zu Beginn stehen(wäre ja sonst keine 5 stellige Zahl)
Also: 9*9*8*7*5 wäre meine Idee gewesen...ist aber falsch,
denn laut Lösung ist folgendes richtig:
9*8*7*6*1 + 8*8*7*6*4 = 13776
Ansatz:
9*8*7*6*1 deckt alle Zahlen mit nur der 0 am Ende ab, deshalb auch beginnend mit 9 und endend mit 1(wegen der 0)
+ die eine Menge addieren zur anderen Menge
8*8*7*6*4 die erste 8 darf keine 0 und nur eine der 4 Zahlen sein(2, 4, 6 oder 8 bedeutet: 10 - 2 Optionen an Ziffern),
die nächste Zahl ist das Ergebnis aus: (8 - die nicht erlaubte gerade Zahl(?)) + die wieder erlaubte Null
und der Rest folgend bis auf die letzte Multiplikation, die *4 sein muss, weil es sich ja um 4 gerade Zahlen handeln tut...richtig???
Wieso man das so schreiben muss bzw. wieso das so ist...kein Plan :D
c) ebenfalls ein Problem:
5 und 0 müssen am Ende stehen, damit sich die Zahl durch 5 teilen lässt.
0 darf nicht zu Beginn stehen und auch nicht zwischendurch vorkommen, genauso wie 5, weil diese beiden Zahlen nur am Ende auftauchen sollen.
Keine Lösungsidee -.-
Ähnlich wie oben kommt auch hier die Musterlösung unverständlich für mich daher:
9*8*7*6*1 + 8*8*7*6*1 = 5712
Wie man unschwer erkennen kann verstehe ich dahinter wohl einfach nicht die Logik, es wäre toll wenn mir das jemand erklären könnte, ich selbst schaffe das nicht xD
Gruß
Garlian
Aufgabe entnommen aus:
S.25 Nr. 17 aus
Abitur Training Mathematik
Sybille Reimann
Stochastik Grundkurs
Aufgaben mit Lösungen
Beitrag zuletzt geändert: 17.4.2010 17:57:36 von garlian -
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die c) ist recht einfach:
also hast du als erste Menge: 9 mal 8 mal 7 mal 6 und eben mal die feste 1 wääre wenn die null am ende wäre
aber des reicht nicht, da ja auch die 5 am Ende vorkommen darf:
also 8 mal 8 mal 7 mal 6 mal 1 weil eben zu beginn keine null sein darf.
In deiner Aufgabe fehlt aber an sich die beschtreibung, dass jede Zahl (laut lösung) nur einmal in der 5 stelligen vorkommen darf ;)
die b)
zu erst der Fall die 0 wäre am ende: 9 mal 8 mal 7 mal 6 mal die feste 1 logisch
dann eben noch plus der wenn die anderen geraden am ende sind: 8 mal 8 mal 7 mal 6 mal 4 weil eben zu beginn keine Null sein darf UND nicht die Zahl die am ende auftaucht - kapiert?
Beitrag zuletzt geändert: 17.4.2010 18:01:04 von clancx -
@clancx
Sry, es soll natürlich heißen "wenn jede Ziffer höchstens einmal auftauchen darf ", habe den Fehler gerade korrigiert^^ -
ansonsten meine Lösung verstanden?
oder muss ich mich länger hinsetzen und ausführlicher schreiben - weiß deinen Wissenstand in MAthematik leider nicht. -
Die Lösung an sich habe ich jetzt(glaube ich) verstanden, vielen Dank soweit erstmal :D
Wieso wird das Errechnen der beiden Mengen getrennt gemacht und dann addiert,
ich versteh das nicht.
b) 9*8*7*6*1 + 8*8*7*6*4 = 13776
c) 9*8*7*6*1 + 8*8*7*6*1 = 5712
Ist das so, weil es keine: a*b*c*d*e = x Möglichkeit gibt? Oder wie? -
ganz einfach, weil eben die NULL nicht zu beginn stehen kann - damit sind beide Mengen von einander nicht vergleichbar. Denn wie du sagtest, die Null zu Beginn wäre dann eine 4 stellige Zahl --> du musst diese Menge als eigenes Ereignis betrachten.
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