Stereometrieproblem
lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung
algebra
ansatz
aufpassen
berechnen
dritten grades
einsetzen
ergebnis
faktor
folgender aufgabe
formel
gerader zylinder
gleichung
jemand
kopf
laufen
numerische berechnung
paar
radius
verloren beitrag
volumen
-
Ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht voran. Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben. Ich habe es mit einem Gleichungssystem versucht, aber der Rechner wollte keine vernünftige Lösung ausgeben.
**********
Ein gerader Zylinder besitzt ein Volumen von 1 Liter und eine Oberfläche von 8dm^2.
Berechnen Sie r und h
**********
Hier ein paar Formeln:
V = pi * r^2 * h
S = 2 * pi * r * (r + h)
V: Volumen
S: Oberfläche
Besten Dank für eure Hilfe
-
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
-
pi*r^2*h=1=>pi*r*h=r^-1
2*pi*r^2 + 2*pi*r*h = 8
=>2*pi*r^2 + 2*r^-1 = 8
=>2*pi*r^3 - 8r + 2 = 0
Das ist ein Polynom dritten Grades mit irrationalen Nullstellen. Da hilft also eigentlich nur ne Numerische Berechnung (Newton-Verfahrung). Es gibt auch eine Lösungsgleichung für Polynome dritten Grades, aber die habe ich nicht im Kopf, kannst ja mal versuchen, die zu googeln, muss man aber aufpassen, weil die nicht immer wirkt...
[edit] hab das mal durch mein Algebra-Programm laufen lassen:
h = 4.548492592 und r = 0.2645399808,
h = 0.3364923631 und r = 0.9726071491,
h = 0.2079732235 und r = -1.237147130
Also gleich drei reelle Lösungen... die letzte fällt weg, wegen ngetiven Radius. Achja, ich habe die algebraischen Ausdrücke gesehen und glaub mir, du musst das numerisch machen...
Beitrag geändert: 13.6.2008 0:54:39 von merovius -
öm warum nicht einfacher?
V = pi * r^2 * h -> h = V/(pi * r^2)
h in die Formel für S einsetzen
S = 2 * pi * r * (r + h)-> S = 2 * pi * r * (r + V/(pi * r^2)
da pi, S und V gegeben sind bleibt nur noch r als Variable.
so würds ich machen^^
-
öm warum nicht einfacher?
V = pi * r^2 * h -> h = V/(pi * r^2)
h in die Formel für S einsetzen
S = 2 * pi * r * (r + h)-> S = 2 * pi * r * (r + V/(pi * r^2)
da pi, S und V gegeben sind bleibt nur noch r als Variable.
so würds ich machen^^
Joa, war auch mein erster Ansatz, rechne das durch, du kommst zum selbern Ergebnis, vergleucge deine Gleichungen mit meinen und... naja... ich finde meine deutlich bequemer ;)
[edit] Gerade nochmal durchgegangen, hab an einer Stelle nen Faktor 2 verloren...
Beitrag geändert: 13.6.2008 0:51:53 von merovius -
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage