kostenloser Webspace werbefrei: lima-city

Skalarprodukt zweier Vektoren

lima-city → Forum → Sonstiges → Technik und Elektronik

1. Autor dieses Themas

   vampiresilence

   

   vampiresilence hat kostenlosen Webspace.

   1:57, 8.3.2009

   Ich hocke gerade wieder über meinen Vektoren und mir ist da gerade was aufgefallen. Und zwar:
   Wenn ich das Skalarprodukt nun ausrechne, was weiss ich dann ? Also ich weiss, wie ich dadran komme - die Formel is ya auch nich schwer - aber was hat das Ergebnis dann für eine mathematische Aussage ? Mir würde da spontan nichts einfallen, wo man das praktisch anwenden könnte, außer als vllt Zwischenschritt, um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu errechnen.
   
   Liebe Grüße
   - VampireSilence

2. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

   lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

3. m******s

   4:09, 8.3.2009

   Mir würde da spontan nichts einfallen, wo man das praktisch anwenden könnte, außer als vllt Zwischenschritt, um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu errechnen.

   
   
   Was auch so ungefähr das wichtigste am Skalarprodukt ist. Die Messung von Winkeln und Strecken. Zu mehr ist es afaik wirklich nicht zu gebrauchen. Das ist aber sehr wichtig und ein sehr mächtiges Mittel der Mathematik.
   
   Laut meinem Matheprof benutzt der Google-Algorithmus z.B. Lineare Algebra, indem er die Suchergebnisse und die Suchparameter jeweils als Vektoren betrachtet und dann nach Abstand sortiert. Also, die Anwendungen für Skalarprodukte sind zahlreich im Endeffekt geht es aber nur darum, Winkel und Strecken zu messen, ja ;)
4. Autor dieses Themas

   vampiresilence

   

   vampiresilence hat kostenlosen Webspace.

   6:21, 8.3.2009

   Ok, nun kann ich mir wenigstens schonmal eine grobe Vorstellung dazu machen. Ich hatte schon befürchtet, dass ich das in der Klausur werde definieren muss, aber nachdem ich das hier so lese, sinkt die Warscheinlichkeit. Denn viele der Begriffe sind noch nichtmal ansatzweise gefallen. Das einzige was wohl damit zusammenhängt, sind die Aufenthaltswarscheinlichkeiten. Da haben wir im Bezug auf die Schrödingergleichung ein Thema zu - und genau an dem Beispiel werde ich ihm das dann auch hinschreiben. Vielen Dank euch beiden ! Ich werd mir ein paar Stichworte nochmal genauer anschauen, da lässt sich bestimmt noch was interessantes finden.
   
   Liebe Grüße
   - VampireSilence

5. mekuzo

   

   mekuzo hat kostenlosen Webspace.

   9:17, 8.3.2009

   Als praktische Anwendung nutzt man doch das Skalarprodukt, um z.B. die Arbeit zu berechnen: Skalarprodukt aus den beiden Vektoren Kraft und Weg. Denn da ist doch der Winkel entscheidend! Bei einem Winkel von 90° wird z.B. keine Arbeit verrichtet. Auch die Berechnung des Impulses - aus Masse und Geschwindigkeit - erfolgt über das Skalarprodukt, wenn ich mich recht entsinne oder doch Vektorprodukt? Hm, hätte ich doch Physik studiert
   
   Beitrag zuletzt geändert: 8.3.2009 9:17:57 von mekuzo

6. m******s

   9:39, 8.3.2009

   mekuzo schrieb:
   Als praktische Anwendung nutzt man doch das Skalarprodukt, um z.B. die Arbeit zu berechnen: Skalarprodukt aus den beiden Vektoren Kraft und Weg. Denn da ist doch der Winkel entscheidend! Bei einem Winkel von 90° wird z.B. keine Arbeit verrichtet. Auch die Berechnung des Impulses - aus Masse und Geschwindigkeit - erfolgt über das Skalarprodukt, wenn ich mich recht entsinne oder doch Vektorprodukt? Hm, hätte ich doch Physik studiert
   

   
   
   Ja, ausserdem elektrischer Strom und noch eine Million andere Anwendungen für die Berechnung des Winkels "Hey, kann ich mein Auto auch für etwas anderes benutzen als einkaufen zu fahren?" - "Wenn du einkaufen fährst, kannst du doch was zu essen kaufen!"
   
   Ehrlich gesagt, toobsen hat schon so ziemlich alles zum Skalarprodukt gesagt, was zu sagen ist und zum Standardskalarprodukt im R^n ist nicht mehr zu sagen als "Berechnung des Winkels". Glaube ehrlich gesagt also der Thread ist ausgelutscht ;)

7. c*****s

   13:11, 8.3.2009

   Also ich persönlich betrachte ein Skalarprodukt zweier Vektoren immer als den Anteil (ml Betrag der Vektoren) die durch Projektion auf die Vektoren entsteht. Hier eine Veranschaulichung:

   naja, das ist nur die halbe Wahrheit, wenn du die Projektion von b auf a haben willst, wäre das .
   
   Durch das Skalarprodukt bekommt man den Winkel zwischen zwei Vektoren und die Länge eines Vektors, das sind die beiden Anwendungen.
   
   Darüberhinaus könnte man sagen, dass in der Physik das Skalarprodukt einfach das normale Produkt weitergedacht ist für Vektoren. Das Skalarprodukt von a und b berechnet das Produkt der Länge von a und der Länge der Projektion von b auf a (also der Komponente von b, die wirkt). Da gilt, kommt es nicht mal darauf an, welchen der beiden Vektoren man auf den anderen projiziert.

8. c*****s

   18:40, 8.3.2009

   Die Größe die du berechnest ist anschaulich: Wieviel b steckt in a (ganz salopp gesprochen). Das was ich berechnen wollte ist: wieviel von a wird auf b projeziert.

   Vektor a auf Vektor b projiziert ist aber nicht das Skalarprodukt der beiden Vektoren.
   
   Die Projektion eines Vektors kann niemals länger sein als er selbst. Was bei einem Skalarprodukt rauskommt, kann durchaus größer sein als die Länge des Vektors.
   
   Beispiel:
   
   aber beide Vektoren haben nur eine Länge von 5.

9. c*****s

   0:18, 11.3.2009

   Hab ich auch nie behauptet. Vielleicht nochmal lesen was ich gemeint habe.

   also, die Projektion von v_1 auf v_2 ist doch der rote Doppelpfeil in deiner Skizze http://ttobsen.lima-city.de/vektoren.jpg und der berechnet sich über: (ich hab oben die Wurzel vergessen).

10. Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

    lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

Dir gefällt dieses Thema?