Quadratische Gleichungen | Optimierungsaufgaben | Hilfe!
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-
Hallo brauche Hilfe bei eienr Aufgabe. unser Thema lautet Quadratische Gleichungen. Unterthema lautet Optimierungsaufgaben.
Hier die Aufgabe:
Gesucht ist eine Zahl, die mit der um 2 vergrößerten Zahl das kleinste Produkt ergibt. Gib die zahl und das Produkt an.
Ein paar Sachen wüsste ich. Es sollte die Normalform oder Scheitelpunktform einer Parabel herauskommen. Außerdem muss ich davon den Scheitelpunkt ablesen und die Normalform umformen. Die Parabel müsste nach oben verlaufen, da ich den niedrigsten Wert, also den Scheitelpunkt suche.
Morgen muss ich es haben.
Vielleicht könnt ihr mir helfen.
Danke im Voraus.
Beitrag zuletzt geändert: 3.7.2011 13:22:22 von galaktica -
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galaktica schrieb:
Entweder ist die Aufgabe nicht komplett oder ich verstehe deine Hilflosigkeit nicht. Für ganze Zahlen (wovon ich ausgehe) sollte dies jeder Schüler ab der 4. Klasse durch Probieren im Kopf lösen können.
Hallo brauche Hilfe bei eienr Aufgabe. unser Thema lautet Quadratische Gleichungen. Unterthema lautet Optimierungsaufgaben.
Hier die Aufgabe:
Gesucht ist eine Zahl, die mit der um 2 vergrößerten Zahl das kleinste Produkt ergibt. Gib die zahl und das Produkt an.
Dies ist die Formel P(rodukt) = x * (x+2) der Kurve. Diese kannst du umformen nach P = X² + 2x
Jetzt musst du dir nur noch eine Wertetabelle erstellen in der du die Zahlen für x im vermuteten Lösungsbereich alle ganzen Zahlen einsetzt, die jeweiligen Ergebnis berechnest und dann evtl. (falls zeichnerische Lösung verlangt) zu Papier bringst. Dann liest du entweder vom Papier oder aus der Wertetabelle den kleinsten ganzzahligen Wert aus. -
harrybotter schrieb:
galaktica schrieb:
Entweder ist die Aufgabe nicht komplett oder ich verstehe deine Hilflosigkeit nicht. Für ganze Zahlen (wovon ich ausgehe) sollte dies jeder Schüler ab der 4. Klasse durch Probieren im Kopf lösen können.
Hallo brauche Hilfe bei eienr Aufgabe. unser Thema lautet Quadratische Gleichungen. Unterthema lautet Optimierungsaufgaben.
Hier die Aufgabe:
Gesucht ist eine Zahl, die mit der um 2 vergrößerten Zahl das kleinste Produkt ergibt. Gib die zahl und das Produkt an.
Dies ist die Formel P(rodukt) = x * (x+2) der Kurve. Diese kannst du umformen nach P = X² + 2x
Jetzt musst du dir nur noch eine Wertetabelle erstellen in der du die Zahlen für x im vermuteten Lösungsbereich alle ganzen Zahlen einsetzt, die jeweiligen Ergebnis berechnest und dann evtl. (falls zeichnerische Lösung verlangt) zu Papier bringst. Dann liest du entweder vom Papier oder aus der Wertetabelle den kleinsten ganzzahligen Wert aus.
Ok danke jetzt wo ich es sehe...;)
Danke für deine Hilfe. Die Aufgabe hab ich genau abgeschriben.
Mfg -
Du kannst das lokale Extrema (oder auch deinen Scheitelpunkt) der Gleichung ausrechnen, in dem du sie einmal differenzierst, und gleich Null setzt. Wenn du das ausrechnest, hast du den x-Wert des Extremas. Wenn du die Gleichung zum zweiten mal differenzierst, kannst du an dem Wert ablesen um was für ein Extrema es sich handelt (Maxima oder Minima).
Gruß,
Chris -
harrybotter schrieb:
Jetzt ist zwar eh schon zu spät, aber für die die's interessiert:
galaktica schrieb:
Entweder ist die Aufgabe nicht komplett oder ich verstehe deine Hilflosigkeit nicht. Für ganze Zahlen (wovon ich ausgehe) sollte dies jeder Schüler ab der 4. Klasse durch Probieren im Kopf lösen können.
Hallo brauche Hilfe bei eienr Aufgabe. unser Thema lautet Quadratische Gleichungen. Unterthema lautet Optimierungsaufgaben.
Hier die Aufgabe:
Gesucht ist eine Zahl, die mit der um 2 vergrößerten Zahl das kleinste Produkt ergibt. Gib die zahl und das Produkt an.
Dies ist die Formel P(rodukt) = x * (x+2) der Kurve. Diese kannst du umformen nach P = X² + 2x
Jetzt musst du dir nur noch eine Wertetabelle erstellen in der du die Zahlen für x im vermuteten Lösungsbereich alle ganzen Zahlen einsetzt, die jeweiligen Ergebnis berechnest und dann evtl. (falls zeichnerische Lösung verlangt) zu Papier bringst. Dann liest du entweder vom Papier oder aus der Wertetabelle den kleinsten ganzzahligen Wert aus.
So ist die Aufgabe sicher nicht gemeint, man soll es sicher mit einer Umformung in die Form P = (X + a)² + b lösen, wobei dann (-a|b) der Scheitelpunkt der Parabel (also -a unsere Lösung) ist.
Das heißt:
P = X² + 2 x = X² + 2 x + 1 - 1 = (X + 1)² - 1
Also ist die Lösung -1 .chriscc6 schrieb:
Ne, wir so weit sind wir noch nicht, wir sind hier in der 8. Klasse.
Du kannst das lokale Extrema (oder auch deinen Scheitelpunkt) der Gleichung ausrechnen, in dem du sie einmal differenzierst, und gleich Null setzt. Wenn du das ausrechnest, hast du den x-Wert des Extremas. Wenn du die Gleichung zum zweiten mal differenzierst, kannst du an dem Wert ablesen um was für ein Extrema es sich handelt (Maxima oder Minima).
Gruß,
Chris
Aber du hast recht, man kann es auch so machen und es kommt auch das gleiche wie mit der anderen Methode raus:
P'(X) = 2 X + 2
2 X + 2 = 0
X = -1
P''(X) = 2, also auch P''(-1) = 2 > 0.
Zweite Ableitung ist beim Extremwert positiv, also ist -1 ein Minimum. -
@lama-no2: beim ablesen aus der Kurve oder Wertetabelle wäre doch auch nach Harrys Methode -1 herasgekommen oder habe ich da einen Denkfehler?
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Ich habe auch nicht behauptet, dass harrybotter's Methode falsch ist, sie ist nur umständlich und sehr wahrscheinlich nicht das, was der Lehrer sehen will. Man macht das so in der 8. Klasse mit der Umformung in die Scheitelpunktsform.
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