Partielle Integration Problem
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Hmmm,
ist die partielle Integration hier ?berhaupt das Mittel der Wahl? Instinktiv w?rde ich an dieser Stelle lieber die Substitutionsregel anwenden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung
Also, da das wieder Mathematiker geschrieben haben, die sich mehr um die Korrektheit ihrer Formulierung als um Verst?ndlichkeit bem?hen, ein paar Schritte:
Wir substituieren z = g(v) = 1 - v?/c?
Die Ableitung w?re dann g'(v) = - (2/c?)*v
Also schreibt man -(2/c?) vor das v im Z?hler und zum Ausgleich -(c?/2) vor das Integral.
Nun zum dv: dz = g'(v) * dv
Damit ist dv = dz / g'(v)
Wenn man nun im Integral das alles ersetzt, bleibt nur noch 1/(z^(3/2)) dz unter dem Integral stehen, g'(v) k?rzt sich weg. Nun integriert man und ersetzt anschlie?end z wieder gegen 1 - v?/c? dann hat man die oben verlinkte L?sung.
Es ist wichtig, wieder zur?ckzusubstituieren (zur?ckzuersetzen), weil man f?r dz andere Integralgrenzen hat. (Beim Substituieren ?ndern sich auch die Integrationsgrenzen)
Mit partieller Integration w?rde ich mich da jedenfalls nicht ranwagen, es sei denn, die Substitutionsregel steht nicht zur Verf?gung.
Munter bleiben! -
Schaun wir mal:
Nach "Es wird substituiert" steht da (v) als Index von g. Ist missverst?ndlich - besser einfach nur g(v). (also das (v) auf gleicher H?he!)
Hinter "E=..." steht unter dem Integral dv/ (-2v/c?).
Das ist so nicht ganz richtig. Das Ged?ns unter dem Bruchstrich kommt nur dahin, wenn man dv durch dz ersetzt. (siehe mein Text oben: dv = dz / g'(v) )
Da m?sste also dz statt dv stehen. Dann ?ndern sich aber die Integralgrenzen nach folgendem Schema:
Integral von a bis b wird zu Integral von g(a) bis g(b). Die untere Grenze ist also g(0) = 1 - 0?/c? = 1 (EDIT: verbessert), die obere g(v) = 1-v?/c?. Wenn du aber sp?ter nach der Integration das z wieder als (1- v?/c?) ausschreibst, benutzt du wieder die alten Integrationsgrenzen, sonst kommt Unsinn heraus. :-)
Ansonsten m?sste das aber so i.o. sein.
Munter bleiben!
Beitrag ge?ndert am 27.07.2005 17:47 von teddybomber
Beitrag ge?ndert am 28.07.2005 09:42 von teddybomber -
Schaun wir mal:
Wie oben schon geschrieben:
http://ttobsen.xardas.lima-city.de/substitution/bilder/image004.gif
Mach aus dem g "index" (v) ein g(v), also (v) auf gleiche H?he wie g.
http://ttobsen.xardas.lima-city.de/substitution/bilder/image006.gif
Die untere Integralgrenze ist falsch, denn g(0) ist 1 und nicht 0. (Ja, auch ich mache Fehler. *g* Gleich mal oben editieren.)
Ansonsten scheint es aber zu stimmen.
Vermutlich solltest du dich aber mal mit der Substitutionsregel befassen - sie ist praktisch wenn man sieht, dass in einem Integral eine Funktion in einer anderen steckt, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion. Ableiten ist ein Handwerk, Integrieren eine Kunst.
In diesem Sinne:
Munter bleiben!
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