nach x auflösen
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a)
Fall 1: y ungleich 0:
y = 1/(1+e^x) |*(1+e^x)
<=> 1 = y(1+e^x) |*1/y
<=> 1/y = 1+e^x |-1
<=> (1/y)-1 = e^x |ln() auf beiden Seiten
<=> x = ln((1/y)-1)
Fall 2: y = 0:
0 = 1/(1+e^x) |*(1+e^x)
<=> 1 = 0 => Widerspruch, d.h. Fall 2 darf nicht auftreten
b)
y = 3/4 * ln(a-x) |*4/3
<=> y*4/3 = ln(a-x) |e^() auf beiden Seiten
<=> e^((4y)/3) = a-x |-a und dann *(-1)
<=> x = a-e^((4y)/3)
Das sind alles ganz normale Äquivalenzumformungen (also +/-/*/:). Zusätzlich musst du nur wissen, dass e^x die Umkehrfunktion zu ln(x) ist, d.h. ln(e^x)=x=e^(ln(x)). Um also das x aus einem ln(x) zu extrahieren, musst du nur die e-Funktion auf beide Seiten anwenden und umgekehrt. Was ich jetzt so spontan nicht weiß, ist, ob du mit dem Ergebnis noch eine Probe machen musst, ich glaube aber nicht.
Zur Vorgehensweise: Führe solange Äquivalenzumformungen durch, bis die e-/ln-Funktion(en) auf einer Seite der Gleichung isoliert stehen. Dann die entsprechende Umkehrfunktion auf beide Seiten der Gleichung anwenden. Anschließend weitere Äquivalenzumformungen anwenden, bis die Gleichung nach x aufgelöst ist.
(Solltest du das a aus der Gleichung in b) auch nur in Potenzen zur Basis e und dem natürlichen Logarithmus ausdrücken dürfen, dann ersetze a einfach durch ln(e^a).)
Beitrag geändert: 31.8.2008 13:00:55 von alphara
€dit: Sorry, im b)-Teil ist mir ein kleiner Zahlendreher unterlaufen. Habs verbessert.
Beitrag geändert: 1.9.2008 18:23:34 von alphara -
@alphara
danke für die ausführliche und sehr hilfreiche antwort - besser gehts ja ganricht, hab sogar alles verstanden und das als totale mathe Null^^
danke nochmal!! :)
das thema kann geschlossen werden ;) -
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