modulare arithmetik

lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung

Autor dieses Themas
nicolas-k

nicolas-k hat kostenlosen Webspace.

14:00, 10.11.2012
Liebe Community, ich habe in der diskreten Mathematik folgende Aufgabe vor mir liegen und habe keine Ahnung, wie ich dies beweisen kann. Ich hoffe, dass sich jemand auskennt und mir helfen kann.

Beweisen Sie: Für alle $Formel: a,b,m \in \mathbb{Z}$ mit $Formel: m \geq 1$ gilt:

i) $Formel: a \equiv_m R_m(a)$

ii) $Formel: R_m(a) \equiv_m R_m(b) \Leftrightarrow R_m(a) = R_m(b)$

iii) $Formel: a \equiv_m b \Leftrightarrow R_m(a) \equiv_m R_m(b)$

iv) $Formel: R_m(a \cdot b) = R_m(R_m(a) \cdot R_m(b))$

Mit freundlichen Grüssen
Nicolas
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
darkpandemic

darkpandemic hat kostenlosen Webspace.

1:29, 11.11.2012
Hallo nicolas-k,

um Mathe-Übungsblätter zu lösen ist es immer eine gute Idee seine Nase in die Vorlesung zu stecken und sich die Definitionen rauszusuchen. Für Aufgabe i) solltest Du dann z.B. folgendes finden:
Definition Rest:
$Formel: \text{Sei }m \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}\text{ und } a \in \mathbb{Z} \text{ beliebig.}$
$Formel: \text{Dann gilt:}$
$Formel: \exists ! r \in \{ 0, 1, \dots , m-1\} \wedge \exists n \in \mathbb{Z} : a = n\cdot m + r \text{ (1)}$
$Formel: R_m(a) := r \text{ ist der Rest der Division von }a\text{ und }m.$
Andererseits sollte sich irgendwo die Definition von Kongruenz finden lassen:
$Formel: a \equiv_m b \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{Z} : a = k \cdot m + b \text{ (2)}$
Mit Hilfe der Definitionen (2) kannst Du die Kongruenz jetzt umschreiben:
$Formel: a \equiv_m R_m(a) \Leftrightarrow \exists k \in \mathbb{Z} : a = k \cdot m + R_m(a) \text{ (3)}$
und der Vergleich mit (1) zeigt sofort, dass die Aussage zutrifft, da die rechte Seite von (3) mit der Bedingung aus der Rest-Definition übereinstimmt.
Die anderen drei Aufgaben lassen sich dann nach dem gleichen Schema lösen: Definition einsetzen und umformulieren bis das gleiche da steht.

Viel Erfolg!
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

Dir gefällt dieses Thema?

Über lima-city

lima-city bietet dir kostenlosen und werbefreien Speicherplatz für Deine Homepage. Sofort anmelden und direkt loslegen mit Webspace, PHP, Datenbanken, günstigen Domains und einer tollen Community!

kostenloser Webspace werbefrei: lima-city

modulare arithmetik

lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung

Dir gefällt dieses Thema?

Über lima-city

Login zum Webhosting ohne Werbung!