Matrix berechnen
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problem
regel
sagen
sekunde
system
tiefpunkt
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Hallo,
ich habe ein paar Probleme mit Matrizen ich bräuchte mal ein verständliches Muster wie man x, y, z ausrechnen kann
A
6 | 1 |-3
1 | 6 |2
-3| 2| 6
Multipliziert mit B
x
y
z
ist gleich
2
10
0
habs schon mit sarrus versucht aber iwie bekommt man da ja nur die Determinante oder so raus?°° ..wie ihr seht ich hab absolut keine Ahnung.
Vielen Dank schonmal =)
Beitrag zuletzt geändert: 19.12.2010 16:52:08 von myhead -
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Weißt du wie es grundsätzlich funktioniert? Also mittels aufstellen sämtlicher Gleichungen und lösen des Gleichungssystems?
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Wofür denkst du an Sarrus? Damit errechnest du doch die Determinante!
Du brauchst eine Matrizenmultiplikation:
6x+1y-3z=2
1x+6y+2z=10
-3x+2y+6z=0
Und jetzt brav Gleichungssystem lösen, also zB mittels Elimination oder Gleichsetzung -
ohje...darf ich mal kurz lachen...*Tiefpunkt erreicht*
so danke...da hätte ich auch selber drauf kommen müssen xxD -
Auch Sarrus dürfte funktionieren. Es müssten vier Determinanten berechnet werden: einmal die der Ausgangsmatrix A, dann jeweils die Determinante der Matrix, bei der jeweils eine Spalte durch das Zahlentripel am Ende deiner Gleichung (2|10|0) ersetzt wird.
Dividiert man jetzt jeweils diese letzten drei Determinanten durch die erste, erhält man auch die Lösung für x,y und z.
Aber hierbei durchschaut man kaum, wie die Lösung des Systems funktioniert. Deshalb würde ich auch den Lösungsweg über das LGS bevorzugen. -
Das ist dann aber die Cramersche Regel und nicht die Regel von Sarrus.
"Regel von Sarrus" = "Regel zum Berechnen von Determinanten von 3x3-Matrizen", nicht mehr und nicht weniger – ja, die wird da zwar angewendet, aber es ist trotzdem falsch zu sagen "ich habe das LGS mit Sarrus gelöst." der Lösungsweg selbst ist die Cramersche Regel.
Übrigens ist die Cramersche Regel nicht sonderlich effizient... für große LGS (20x20), wo ein Rechner mit dem Gauß-Verfahren ein paar Sekunden braucht, bräuchte er mit der Cramerschen Regel tausende von Jahren.
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