Mathematischer Beweis: Widerstände
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Ich hab hier ne Aufgabe, bei der 2 Widerstände Parallel geschaltet sind. R1 mit 1 Ohm und R2 mit 1000 Ohm. Die Frage ist nun, bei welchem der beiden Widerstände sich die größere Wirkung einstellen wird. Soweit so gut, ich halt aus rein logischen Gründen R1 für wirkungsvoller, einfach weil bei R2 sowieso kaum noch Strom ankommt, da wird ein Ohm mehr oder weniger nicht mehr viel ändern. Problem ist nur, dass ich das nun auch noch mathematisch beweisen muss und dabei weiss ich nun nicht mehr weiter.
ich hab ya die Formel R = (R1 + R2) / (R1 * R2) habe die dann schon nach alle erdenklichen variablen umgestellt, aber da sich R1 ya ohne weiteres gegen R2 austauschen lässt, kann man da natürlich noch nicht von nem Beweis sprechen. Wäre super, wenn ihr mir da helfen könntet.
Liebe Grüße
- VampireSilence -
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was verstehst du bitte unter der wirkung der wiederstände ?
in deiner schaltung wird der größere wiederstand durch den kleineren überbrückt, d.h. nahezu der gesamte strom wird über den kleineren widerstand laufen.
i1 / i2 = r2 / r1
i1 = (r2 * i2) / r1
i1 = (1000 * i2) / 1
i2 = (r1 * i1)/ r2
i2= (1 * i1)/1000
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ya das ist richtig, so dachte ich mir das ya auch. aber ich muss nun beweisen, dass eine änderung am R2 eine geringere Wirkung auf den Gesamtwiderstand hätte, als eine Änderung am R1.
Liebe Grüße
- VampireSilence -
deine formel für den gesamtwiderstand ist zunächst mal verkehrt, das produkt gehört in den zähler
r1,2 = (r1 * r2) / (r1 + r2)
r1,2 = (1 * 1000) / (1 + 1000) = 1000 / 1001 = 0,999 ohm (also 1 ohm)
jetzt wachsen ja produkte schneller als summen
ich hab also bei der änderung von r1 stehen:
r1,2 = (2 * 1000) / (2 + 1000)= 2000 / 1002= 1,996 Ohm (also annährende Verdoppelung)
änderung von r2
r1,1 = (1*2000) / (1+2000) = 2000 / 2001 = 0,999 ohm
die änderung von r1 ist also wirkungsvoller, obwohl ich r1 oder r2 im gleichenmaße verändert (verdoppelt) habe.
Beitrag zuletzt geändert: 18.4.2009 13:45:30 von fatfox -
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