Mathematische Gleichung
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Wenn es solche Zahlentripel gibt, dann sind a und b entweder beide gerade oder beide ungerade. Nur so ist sichergestellt, dass die Summe der Quadrate aus a und b gerade ist. Der Term auf der rechten Seite ergibt immer eine gerade Zahl.
(Das ist zwar nicht die Lösung des Problems aber immerhin eine kleine Einschränkung, die beim Herumprobieren vielleicht hilft.) -
Eine weitere Einschränkung:
8c-2 >= 0
, da a²+b³ >= 0 sein muss.
Mögliche Lösung:
a = 1 ^ b = 1 ^ c = 1/2
Beitrag geändert: 29.10.2007 12:03:07 von lucas9991 -
1. Mathe-Olympiade-Aufgabe?^^
2.ttobsen schrieb:
lucas9991 schrieb:
Mögliche Lösung:
a = 1 ^ b = 1 ^ c = 1/2
1/2 ist aber keine natürliche Zahl!
Gruß Tobi
Richtig, jetzt nur noch weiter denken....
Nicht nur NACH einer Lösung suchen, sondern auch danach suchen, dass es vllt. keine Lösungsmöglichkeit gibt (d.h. Gleichung nicht erfüllbar).
3. Hier schauen:
(Der Post von Epsi aus Seite 2 ist wichtig)
http://www.lernen-mit-spass.ch/lernhilfe/schuelerforum/read.php?1,86657,page=2
MfG humfras -
So und ich füge hinzu das:
a und b teilerfrem sein müssen oder 8c-2 vielfaches des ggt von a und b sein muss.
Edit1: so und:
Jede ungerade Zahl außer der Eins ergibt mit sich selbst multipliziert ein Vielfaches von 8 plus 1:
u===ungerade nat Zahl
u^2=8n+1
Ich gehe mal davon aus das beide Zahlen ungerade sind:
u1^2+u2^2=8c-2
(8*n1+1)^2+(8*n2+1)^2=8c-2
64*n1^2+16*n1+1+64*n2+16*n2+1=8*c-2
64*n1^2+16*n1+64*n2+16*n2=8*c-4
16*n1^2+4*n1+16*n2+4*n2=2*c-1
4*(4*n1^2+n1+4*n2+n2=2*c-1
2*c-1 muss also durch 4 teilbar sein, das geht aber nicht, da 2*c-1 ungerade ist!!!
So also nochn fall ausgeschlossen a und b sind beide Ungerade geht nicht!!!!!
Edit2: So jetzt sehen wirs eben als gerade Zahln an:
a===2n1;b===2n2
Also:
(2n1)^2+(2n2)^2=8c-2
4n1^2+4n2^2=8c-2
2n1^2+2n2^2=4c-1
2(n1^2+n2^2)=4c-1
4c-1 muss also durch 2 teilbar sein...ist aber ungerade.
Dadurch ist auch der letzte fall ausgeschlossen!
Beitrag geändert: 29.10.2007 18:29:39 von nikic -
Also die Lösung ist: nicht lösbar
-
Was ist nur los mit diesen Aufgaben? Ein Wettbewerb? Kann ich da auch mitmachen?
a² + b² = 8 c - 2
1.) a, b gerade =>
a² + b² = (2 n)² + (2 m)² = 4 (n² + m² )
4 teilt a² + b² aber 4 teilt niemals 8 c - 2
2.) a gerade, b ungerade => a² + b² ist ungerade (andersrum genauso
)
3.) a ungerade, b ungerade => a² + b² = 8 n + 1 + 8 m + 1 = 8 (n + m) + 2 kann niemals 8 c - 2 sein.
also geht die Sache überhaupt nicht.
a ungerade =>
a² = 8 n + 1 (nikic, warum quadrierst du nochmal?)
EDIT: ups.
egal, jetzt hab ich es noch mal für dich zusammengefasst.
Beitrag geändert: 29.10.2007 18:47:06 von cga -
Was ist nur los mit diesen Aufgaben? Ein Wettbewerb? Kann ich da auch mitmachen?
a² + b² = 8 c - 2
1.) a, b gerade =>
a² + b² = (2 n)² + (2 m)² = 4 (n² + m² )
4 teilt a² + b² aber 4 teilt niemals 8 c - 2
2.) a gerade, b ungerade => a² + b² ist ungerade (andersrum genauso)
3.) a ungerade, b ungerade => a² + b² = 8 n + 1 + 8 m + 1 = 8 (n + m) + 2 kann niemals 8 c - 2 sein.
also geht die Sache überhaupt nicht.
a ungerade =>
a² = 8 n + 1 (nikic, warum quadrierst du nochmal?)
EDIT: ups.
egal, jetzt hab ich es noch mal für dich zusammengefasst.
Beitrag geändert: 29.10.2007 18:47:06 von cga
Jop haste wohl
cga schrieb:
a ungerade =>
a² = 8 n + 1 (nikic, warum quadrierst du nochmal?)
Äh ja bissel verrechnet, aber kommt aufs selbe raus. -
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