Mathe: Beweis gesucht
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hat doch jetzt ned so viel mit mahte zu tun oder ;)?
logisches denken reicht im normalfall auch ;)
-
Einen Beweis anno für sich gibt es dafür noch nicht, da das eine der offenen Fragen der Mathematik ist, aber in der bezogen auf Reale Länder, mit deren außerhalb gelegenen Kolonien können Fälle auftreten, bei denen die These nicht zutrifft.
Aber eine gute Aussage warum das so sein könnte kann dir glaube ich kaum jemand geben. -
also ich hab das Schulfach "Logisches Denken" nicht :D.. wäre aber ne innovative idee ;)
nein, mal im ernst. ich bräuchte eine wenigstens halbwegs mathematisch-angehauchte, nachvollziehbare begründung..
edit: man geht natürlich von ländern ohne kolonien aus.. danke für die antworten. :)
Beitrag zuletzt geändert: 28.4.2010 23:08:27 von velima -
Dafür kann man keinen Beweis liefern.
Wenn man davon ausgehen würde, dass die Erde ein Würfel ist, und alle Länder eine
quadratische, gleichgroße Fläche haben und in einem Schachbrettmuster auf der Erde
verteilt sind,
dann kann man das tatsächlich mit den vier Farben behaupten und auch beweisen.
Wenn ich mich nicht irre, ist das jedoch nicht der Fall
Man müsste die Geometrik aller Länder berücksichtigen bzw. die angrenzenden Länder
für jedes Land festhalten. Dies könnte man sicherlich mit einem Programm berechnen
oder eben selbst per "ausgucken und analysieren" überprüfen. Letzteres ist zumindest
sehr mühselig
Eine Formel kann es für sowas aber nicht geben. -
mal doch einfach n bisschen rum, probies mit langezogenen länder die n paar andere "umschlingen"...
und probiers doch mal mit 3 farben ;)....
----
Eine Formel gibts es meines Wissens wirklich nicht :)
Falls du nicht drüber nachdenken willst ;)
Es gibt Leute die sich mit dem Zeug intensiver beschäftigt haben. Das Vier-Farben-Theorem könnt dir helfen;)
Beitrag zuletzt geändert: 28.4.2010 23:28:26 von robi-total -
Vier Farben Theorem / Vier Farben Satz wurde bis jetzt noch nicht formal bewiesen. Der einzige (standhafte) Beweis ist durch ein Computerprogramm geführt worden. Man kann relativ einfach zeigen, dass drei Farben nicht reichen und für fünf Farben hat bis jetzt niemand ein Beispiel konstruieren können in dem man diese bräuchte.
Falls dich so etwas interessiert, Algorithmische Geometrie (Informatik) oder Mathematik wäre als Studienfach geeignet ;)
Falls du natürlich einen Beweis findest, lieber nicht veröffentlichen sondern in der nächsten Uni melden, schönes Diplomarbeitsthema^^ -
velima schrieb: These:
Wenn man auf einer Karte die Länder so einfärbt, dass zwei benachbarte Länder unterschiedliche Farben haben, und dabei versucht möglichst wenige Farben zu verwenden, benötigt man maximal 4 Farben.
Gesucht ist eine solide Begründung. Viel SPaß ;)
Moment. Ich muss die Sache noch mal von Neuem aufrollen:
Man hat 4 Farben. Man muss alle Länder auf der Weltkarte so einfärben, dass Nachbarländer nicht mit der gleichen Farbe eingefärbt werden.
Ist das richtig so? Oder ist das irgendwie anders gemeint?
Dann würde doch schon ein Land mit 4 Nachbarländern ausreichen, um im Gegenteil zu beweisen, dass man mindestens 5 Farben benötigt! Oder sehe ich das tutto kompletto falsch?
-
tangoal schrieb:Dann würde doch schon ein Land mit 4 Nachbarländern ausreichen, um im Gegenteil zu beweisen, dass man mindestens 5 Farben benötigt! Oder sehe ich das tutto kompletto falsch?
Das wäre nur so, wenn die 4 angrenzenden länder auch eine gesamte grenz haben. Wäre theoretisch machbar, gibts aber auf der Erde glaub ich nicht. Aber trotzdem, das wäre der Gegenbeweis zu der These. (Aber auch nur, wenn ich die Frage richtig verstanden habe) -
mator-kaleen schrieb:
tangoal schrieb:Dann würde doch schon ein Land mit 4 Nachbarländern ausreichen, um im Gegenteil zu beweisen, dass man mindestens 5 Farben benötigt! Oder sehe ich das tutto kompletto falsch?
Das wäre nur so, wenn die 4 angrenzenden länder auch eine gesamte grenz haben. Wäre theoretisch machbar, gibts aber auf der Erde glaub ich nicht. Aber trotzdem, das wäre der Gegenbeweis zu der These. (Aber auch nur, wenn ich die Frage richtig verstanden habe)
Au ja, danke. Jetzt habe ich den Faden wieder. Gestern war ich schon mal soweit : - ) Aber heute habe ich mich irgendwie gewundert...
Denke, so wie du das jetzt ausgedrückt hast, so ist es auch gemeint.
Müsste man denn nicht einfach einen Algorithmus für ein Programm entwickeln, der das überprüfen kann?
Also man trägt da alle Länder und deren Nachbarländer da ein, und das Programm rödelt das aus. Gilt sowas nicht als Beweis?
Solche Algorithmen muss es doch sogar schon geben. Müssten in der Graphentheorie zu finden sein. -
tangoal schrieb: Dafür kann man keinen Beweis liefern.
Du sagst doch schon was von "Schachbrett", dann könntest du auch darauf kommen, dass dabei sogar schon 2 Farben reichen würden: http://drafed-map.lima-city.de/im_lc-forum/aneinander_grenzende_felder_1.png. Das komplexeste, was es meines Wissens nach auf der Welt gibt, sieht vereinfacht so aus: http://drafed-map.lima-city.de/im_lc-forum/aneinander_grenzende_felder_2.png. Mittels sich umschlingender Felder (im Beispiel "Länder"), währe es möglich, unendlich viele Farben zu benötigen.
Wenn man davon ausgehen würde, dass die Erde ein Würfel ist, und alle Länder eine
quadratische, gleichgroße Fläche haben und in einem Schachbrettmuster auf der Erde
verteilt sind,
dann kann man das tatsächlich mit den vier Farben behaupten und auch beweisen.
Ich korrigiere: Da es mich selbst interessiert hat, habe ich einfach mal eine Karte ausgefüllt. Dazu verwendete ich nur 3 Farben. Es hat sehr gut funktioniert, jedoch ging es dann leider in Südamerika nicht mehr weiter. Brasilien grenzt einfach an zu viele Länder, die auch gegenseitig aneinander grenzen.
Beitrag zuletzt geändert: 1.5.2010 22:57:11 von drafed-map -
http://img690.imageshack.us/img690/1984/unbenanntea.png
Beitrag zuletzt geändert: 2.5.2010 3:38:54 von fabo -
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