[Mathe]Berechnen einer Funktion mithilfe des Wendepunktes
lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung
ableitung
aufgabe
aufstellen
einsetzen
fehler
formel
gleichung
info
information
konzentration
matrix
nutzen
problem
punkt
schlechten erinnerungen
tag
verschwinden
vierte gleichung
wendepunkt
zweite ableitung
-
Guten Tag,
Ich habe die Aufgabe bekommen: Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion dritten Grades mit folgenden Eigenschaften:
I: P(0/0) ist Punkt des Graphen
II: P(2/4) ist Wendepunkt
III: Die Steigung an der Stelle 2 ist -3.
Normalform ist ja: ax^3+bx^2+cx+d=y
Nun hab ich halt die Gleichungen von I und III aufgestellt:
I: d=0
III: 12a+4b+c=-3
Aber wie kann ich die Gleichung eines Wendepunktes aufstellen?
Hat ja irgendwas damit zu tun, dass ich die 2. Ableitung mit 0 gleichsetze, und dann den Wert in die originale Gleichung einsetze oder so ähnlich...Ich krieg das einfach nicht mehr zusammen nach 6 Wochen Sommerdenkpause :P
Ich hoffe es findet sich einer, der mir helfen kann und mag ;)
MfG madhouse
PS: und eigentlich brauch ich ja insgesamt 4 Gleichungen, um das Gleichungssystem zu lösen...mit der Wendepunktgleichung hab ich ja aber nur 3, was kommt denn als 4. in frage? -
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
-
Ogott, ich gucke es mir an und sehe, das ich es selber nicht mehr kann Oo
Hoffendlich kommt sowas nie wieder drann...
Also was meine schlechten Erinnerungen angeht, kannst du doch die Eigenschaften von nem Wendepunkt nutzen? Bei der 2ten Ableitung ist der doch 0?
(http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt)
Wie habt ihr denn nun solche Formeln aufgelöst? Soweit ich mich erinnern kann, haben wir das mit Matrix'en gemacht ^^
Also stark vom GTR abhängig... -
Hi,
ja solche Formeln lösen wir weils halt einfach und schnell geht auch mit dem GTR, aber das ist doch von Hand auch kein großes Problem zum Beispiel mit Einsetzungsverfahren oder Subtraktionsverfahren, oder wie die alle heißen..es dauert halt nur ein wenig.
Das Problem ist, ich weiß nicht, wie ich dieses f''(x)=0 so hinbiegen soll, dass es die Form ax^3+bx^2+cx+d=y hat und das das auch noch auf P(2/4) zutrifft.
-
Du musst erst die 2te Ableitung der Ausgangsform bilden.
Diese kannst du dann nutzen...
Dann hast du ja erstmal ein paar unbekannte weg und ausserdem hast du ja noch die Werte "2" "4" und "0"...
Ich glaub, ich muss mir das auch nochmal ansehen... -
y=4 gilt ja nur im Falle der nicht-abgeleiteten Funktion.
Denn bei der 2ten Ableitung ist Y ja = 0, da es sich ja um einen Wendepunkt handelt.
-
Ja stimmt
So, aber denn habe ich ja nur 3 Gleichungen, was nehme ich denn noch als 4.? Da gibts doch gar nicht genug Informationen in der Aufgabe oder doch? -
P(2/4) ist Wendepunkt
Das heißt es gilt wie schon von dir ausgerechnet:
12a + 2b = 4
Die zweite Ableitung soll verschwinden und nicht 4 werden, also 12a+2b=0 ;)
Aber sonst sollte dann ja alles klar sein ;) -
ttobsen schrieb:
Das dachte ich auch erst, aber es gibt noch eine Info :)
P(2/4) ist Wendepunkt
Das heißt es gilt wie schon von dir ausgerechnet:
12a + 2b = 4
Aber da (2|4) auch ein Punkt von f(x) ist gilt:
a 2^3 + b 2^2 + c x + d = 4
Dies ist deine vierte Gleichung. Musst also nurnoch ds LGS lösen und gut ist :)
Gruß Tobi
Ach ich Trottel...genauso hab ich auch gedacht, habs eingesetzt und es kam aber ne falsche Gleichung raus, jetzt hab ich das nochmal gemacht und der Fehler lag darin, dass ich Idiot das in die 1. Ableitung eingesetzt hab, statt in die normale Gleichung...jaja Konzentration ist das A und O :P
Aber nu isses richtig, also vielen Dank an euch für die schnelle Hilfe.
MfG madhouse -
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!
lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
