Kopfrechnen - Kniffe
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Kennt ihr Kniffe für Kopfrechenaufgaben?
Ich suche eine Sammlung (Vielleicht wird dieser Thread ja auch zu einer solchen) für solche Tricks.
edit by occhi:
Doppel- bzw. Dreifachposts bitte in Zukunft unterlassen. Es gibt eine Edit-Funktion.
Inhalt der Posts:
Den ersten Kniff trage ich selbst mal bei:
Eine zweistellige Zahl kann schnell mit 11 multipliziert werden, wenn man die Quersumme der Zahl, die kleiner als 10 sein muss, in die Mitte der Zahl schreibt.
Beispiel: 25 * 11 = 2 7 5.
Einen hab ich noch:
Aufgaben der Art 37*33 (Zehner gleich, Einer ergänzen sich zu 10) sind auch einfach zu lösen:
Die Zehnerstelle multipliziert mit ihrem Nachfolger (also hier: 3*4 = 12) liefert den ersten Teil des Produkts, das Produkt der Einer liefert den zweiten Teil des Produkts, der aber zweistellig hingeschrieben werden muss. (hier: 7*3 = 21).
Das Gesamtergebnis lautet also: 37*33=1221.
Weitere Beispiele: 41*49=2009, 56*54=3024 usw.
Beitrag geändert: 16.11.2007 16:02:58 von occhi -
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Netter Thread
45*55 //also 50 +- 5
Kann berechnet werden durch
50*50-5*5=2475
Also die Zahl in der Mitte (muss keine 10er Zahl sein) zum Quadrat minus die Differenz zur Mitte zum Quadrat
Weiteres Beispiel:
22*26=24^2-2^2=572
Oder Quadratzahlen einfach berechnet mithilfe der 1. Binomische Formel: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Beispiel:
35^2=(30+5)^2=900+300+25=1225
edit: Einfach nur der Vollständigkeit halber:
Wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist auch die Zahl durch 3 teilbar.
Wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist auch die Zahl durch 9 teilbar.
Beitrag geändert: 14.11.2007 18:43:59 von bladehunter -
Dein Beispielprodukt mit der mittleren Zahl 50 - (der Kniff basiert letztlich auf der dritten binomischen Formel) hat mich erinnert, dass Feynman (theoretischer Physiker, der ein brilliantes Lehrbuch verfasst hat) irgendwo(die genaue Quelle erinnere ich leider nicht mehr) einen Trick beschrieben hat, mit dem man Zahlen quadriert, die kleiner als 50 sind und nahe bei 50 liegen (z.B. 47^2):
Man bestimmt die Differenz zu 50 (im Beispiel ist diese 3). Das Quadrat der Differenz bestimmt die letzten beiden Ziffern (also 47^2 = ...09).
Den ersten Teil des gesuchten Quadrats erhält man durch Subtraktion der Differenz von 25. (25-3=22, also 47^2=2209). -
Heute grad heute hab ich dazu ein video gesehen. Passt auf es geht immer nur mit * 11
Beispiele:
1. 45 * 11
= 4 9 5 --> 45 wurde in 4(erste Zahl) und 5 (letzte Zahl) zersplittet aus 4 und 5 die summe gebildet -->summe in der Mitte platziert
2. 12 * 11=132
= 1-->1. Stelle von zwölf
3-->Quersumme von 12 (1+2=3)
2--> zweite Stelle von zwölf
3. 69 * 11
= 6 9
1 5
___________
7 5 9
hier beträgt die quersumme 15 man kann sich dies wie zehner vorstellen
Ich hoffe ihr versteht das an den Beispielen denn besser geht es nicht. So kriegt man SUPER FIX Zahlen die mit 11 multipliziert worden sind raus
Beitrag geändert: 21.11.2007 22:16:11 von thevamp -
Für *10 musst du nur eine 0 anhängen:
50*10 = 50 und ein Null also = 500
Für *100 zwei Nullen, und für *1000 drei Nullen
(hihihi der Witz war gut!)
Beitrag geändert: 21.11.2007 22:23:48 von funcartoons -
@thevamp: Den Elfertrick hatte ich oben schon angeführt. Neu ist der Zehnerübertrag, wenn die Quersumme zweistellig wird. Mich würde interessieren, in welchem Video dieser Trick vorgestellt wurde.
@occhi: Ich kannte natürlich die edit-Funktion, habe sie sogar für den ersten Beitrag verwendet. Ich hatte das Mehrfachposting absichtlich vorgenommen. Ein Rechenkniff pro Posting hielt ich für übersichtlicher. (Mehrfachposting quasi als Stilmittel) Mir war nicht bewußt, dass ich damit offensichtlich gegen eine Nettiquette verstoßen habe. Sorry, soll nicht mehr vorkommen.
Beitrag geändert: 21.11.2007 22:30:12 von gyd -
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