Konvergenz von Reihen
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Hallo,
Ich habe verschiedene Reihen und muss Konvergenz beweisen. Wie?
k! * q^k q zwischen 0 und 1
k^3 * q^k ebenfalls hier
(k/(k+1))^k
Jeweils natürlich die Summe über alle k von 0 bis unendlich.
Danke für eure Hilfe! -
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Also die erste Reihe konvergiert ja nun offensichtlich nicht, da die Folge k! * q^k keine Nullfolge ist. Warum, sag ich mal nicht ;)
Beim zweiten k³ * q^k kommt man mit dem Quotientenkriterium zur Lösung, dass die Reihe konvergiert.
Bei der dritten (k/(k+1))^k sagt mir mein Gefühl, dass es nicht konvergiert. Das Wurzelkriterium kann aber keine Aussage darüber machen :
lim (k/(k+1)) < 1 aber es lässt sich keine q < 1 finden mit
lim (k/(k+1)) < q.
vll mal mit Quotientenkriterium versuchen.
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ttobsen schrieb:
Hmmm ich hätte da etwas getrickst indem ich zeige das es ein x mit 1-1/(k+1) < x < 1 gibt für jedes k.
mmh...
Das Problem ist, wie du sagst
lim( 1 - 1/(k+1)) = 1
und wir können weder sagen, ob es konvergiert oder divergiert, beides ist möglich! Nur wenn der Limes größer wäre als 1, wüssten wir sicher, dass es divergiert.
Beitrag geändert: 1.11.2007 15:21:50 von cga -
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