Gleichungen lösen
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Hi!
Könnte mir jemand bitte (eine) diese(r) Aufgaben erklären:
1.) Ein Zylinder wird in einen volumengleichen Zylinder von halber Höhe verwandelt; berechne den radius des neuen Zylinders.
2.) Wie muss ein Zylinder beschaffen sein, wenn sein Mantel halb so gross wie seine Oberfläche sein soll?
3.) Wie muss sein Zylinder beschaffen sein, wenn sein Mantel gleich gross wie seine Grundfläche sein soll.
Muss die Aufgaben auf morgen gelöst haben, wäre also nett wenn mir noch heute jemand weiterhelfen könnte =)
Danke vielmal!
mfg
Beitrag geaendert: 27.3.2007 18:34:48 von simpleplan -
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Hi,
1.) Ein Zylinder wird in einen volumengleichen Zylinder von halber Höhe verwandelt; berechne den radius des neuen Zylinders.
also:
Du hast ein vorgegebenes Volumen v und dir Höhe h
Die Formel für den Zylinder ist:
r^2*pi*h=v
nach r auflösen:
r = wurzel(v/(pi*h))
Jetzt nimmts du halt nur noch h/2 (oben einsetzen) und schon hast du den neuen Radius...
Der Rest kannst duuu dir ja selber überlegen sonst lernst duu ja nichts dabei...
vielleicht erkennst duu ein gewisses vorgehen... -
2.) Wie muss ein Zylinder beschaffen sein, wenn sein Mantel halb so gross wie seine Oberfläche sein soll?
Gegeben müsste demnach die Oberfläche O sein.
es soll gelten:
O/2 = M
und es gilt:
O = M + 2*G = 2PI*r*h + 2PI*r^2
O = O/2 + 2PI*r^2 |- O/2
O/2 = 2PI*r^2
O/(4PI) = r^2
r = wurzel(O/(4PI)) = 1/2 * wurzel(O/PI)
O/2 = M = 2PI*r*h = 2PI*1/2*wurzel(O/PI)*h = PI*wurzel(O/PI)*h
h = O/(2PI*wurzel(O/PI))
3.) Wie muss sein Zylinder beschaffen sein, wenn sein Mantel gleich gross wie seine Grundfläche sein soll.
M = G
O = M + 2*G
Wobei O gegeben sein müsste. Man kann nun also M durch G ersetzen:
O = G + 2*G = 3*G
O = 3*PI*r^2
r = wurzel(O/3PI)
Nun G durch M ersetzen:
O = M + 2*M = 3*M = 3*2PI*r*h = 6PI*wurzel(O/3PI)*h
h = O/(6PI*wurzel(O/3PI))
Müsste eigentlich stimmen, aber bitte nochmal jemand nachrechnen. -
Boah, danke!!! Ist für mich ein Wunder wie klug man sein kann :D
Noch eine letzte Frage:
Wieso ist es bei 2.)M=O/2 und nicht O=M/2 ???
Nochmal thx -
elianeb schrieb:
Wieso ist es bei 2.)M=O/2 und nicht O=M/2 ???
Nochmal thx
2.) Wie muss ein Zylinder beschaffen sein, wenn sein Mantel halb so gross wie seine Oberfläche sein soll?
Weil die Mantelfläche halb so groß wie die Oberfläche sein soll
also M= 1/2 * O oder aiuch M=O/2 -
2.) Wie muss ein Zylinder beschaffen sein, wenn sein Mantel halb so gross wie seine Oberfläche sein soll?
Ich weiss nicht genau was da oben gerechnet wurde aber ich gehe das ein bischen anders an.
zunächst stimme ich zu bei O = 2M
für die Mantelfläche eines Zylinders gilt: M = 2*r*PI*h (Umfang * Höhe)
Die gesamte Oberfläche setzt sich zusammen aus der Mantelfläche + 2*Grundfläche => O = M + 2*r*r*PI
In die letzte Gleichung die erste eingesetzt, kommt man auf:
2M = M + 2*r*r*PI => M= 2*r*r*PI
Nun kann man diese Gleichung mit der zweiten gleichsetzen und man bekommt:
2*r*r*PI = 2*r*PI*h => r=h (der Radius entspricht der Höhe des Zylinders)
die 3. Aufgabe ist dann genauso einfach: M = 2*r*PI*h und M=r*r*PI => r=2*h
Wieso ist es bei 2.)M=O/2 und nicht O=M/2 ???
Aua! Die Oberfläche kann niemals kleiner als die Mantelfläche sein, weil die Mantelfläche ein Teil der Oberfläche ist!
Beitrag geaendert: 31.5.2007 15:28:59 von sinkid -
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