Geometrieproblem - Parallelogramm...
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Hi, ich schreibe am Donnerstag Mathe Schulaufgabe, blicke alle Themen bis auf das Kapitel mit der tollen Überschrift "Funktionale Abhänigigkeiten im Koordinatensystem.".
Naja ich hab hier mal die erste Aufgabe zu dem Thema abgetippt.
Also a) und b) sind ja noch einfach, soweit komm ich noch mit, aber dann is Ende im Gelände.
Kann mir evtl jemand weiterhelfen...
Die Parallelogramme ABCnDn sind gegeben durch die Punkte A(3/-1), B(8/-1) und die Punkte Cn(x/y) auf der Geraden g mit der Gleichung y=1,5x+2.
a)
Zeichne die Gerade g und zwei Parallelogramme ABC¹D¹ und ABC²D² für x¹=1 und x²=4,5 in ein Koordinatensystem ein.
b)
Berechne die Flächeninhalte A¹ und A² dieser Parallelogramme.
c)
Bestimme den Flächeninhalt der Parallelogramme ABCnDn in Abhängigkeit von der Abzisse x der Punkte Cn. [Ergebnis: A(x)=7,5+15)FE]
d)
Welche Werte kann x annehmen?
e)
Gibt es ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 3,75FE? Berechne.
f)
Für welche Belegung von x ist die Höhe eines Parallelogramms ABCnDn halb so groß wie die Grundseite? Berechne.
g)
Unter den Parallelogrammen gibt es ein Rechteck. Berechne seinen Flächeninhalt.
PS:
Das "n" ohne " das hinter einigen Buchstaben steht ist eine Variable, z.B. bei Cn, da steht in der Angabe eben dahinter das C i-wo auf der Gerade mit folgender Geradengleichung liegt: y=1,5x+2
Und naja das "FE" ohne " steht für Flächeneinheit.
EDIT:
Nicht das es da zu Missverständinissen kommt dieses C² o.Ä. hat nicht mit einer Hochzahl zu tun, das sollte eigentlich als Index geschrieben werden, hab ich nur leider ned hinbekommen, und naja für LaTeX war ich in dem moment leider zu faul *schäm*.
Also dieses C¹ bzw C² meint halt nur das es eben sozusagen 2 C's gibt, die komplett unterschiedliche Koordinaten haben, da diese ja in Abhängigkeit von x stehen.
Beitrag zuletzt geändert: 10.2.2009 17:11:38 von thundersystem -
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sieht ja ziemlich kompliziert aus..
ruf doch jemanden aus deiner klasse an, der das zeug versteht, der kanns dir dann sicher erklären -
Hhh, hab schon 7 Leute angerufen (kein Witz!)
Die begreifen das ned, ich hab so des Gefühl nicht mal unserer Lehrerin blickt was sie vorne an die Tafel hinschreibt.
Ich hatte ihr letze Stunde 3 Mal gesagt sie soll uns das doch nochmal erklärn, naja hat sie auch, begreift nur niemand :D
Nunja, mal sehen was daraus wird, ist eigentlich 9te Klasse Realschule, und wie gesagt, Aufgabe A und B sind noch einfach, nur der Rest eben leider nicht. -
Wow, 9 Klasse, Realschule? Nicht schlecht^^
dann zeig doch einfachmal, was du bereits hast und wo dein Problem liegt. Ich denke obwohl hier viele Nette Leute sind wird sich niemand die Arbeit machen eine 1 1/2 h Arbeit durchzuarbeiten, weil du irgendwas nicht verstehst...
also her damit... am besten auch mit Skizzen -
So, ich hab das nun mal geuppt soweit wie ich bin.
D.h. die Aufgabe A und die Aufgabe B eben:
Seite1:
http://thundersystem.lima-city.de/seite1.jpg
Seite2:
http://thundersystem.lima-city.de/seite2.jpg -
c) Wir haben das Parallelogramm ABC_n D_n wobei C_n auf der Geraden y=1,5x+2 liegt und A(3/-1), B(8/-1).
Grundlinie a = 5.
Höhe des Pa. ist y-Koo. von C_n + 1, also h = 1,5 x + 2 + 1 = 1,5 x + 3
Formel Fläche Pa.: h * a => A(x) = 5*(1,5 x + 3) = 7,5 x + 15.
d)
wtf? verstehe ich nicht, x kann jeden beliebigen Wert annehmen...
Welche Werte kann x annehmen?
e)
Gibt es ein Parallelogramm mit dem Flächeninhalt 3,75FE? Berechne.
A(x)=7,5 x +15) soll sein 3,75
=> 7,5 x +15 = 3,75
=> 7,5 x = -11,25
x = -1,5
also C = (-1,5|-0,25) D = (-1,5 - 5|-0,25) = (-6,5 | -0,25)
f)
Für welche Belegung von x ist die Höhe eines Parallelogramms ABCnDn halb so groß wie die Grundseite? Berechne.
Höhe h = y+ 1 soll halb so groß wie die Grundseite (5) sein => 2(y + 1) = 5 => y = 1,5.
y(x) = 1,5 Geradengleichung nach x auflösen => 1,5 =1,5x+2 => x = -1/3 also C = (-1/3 | 1,5)
g)
Wir haben ein Rechteck genau dann wenn C die gleiche x-Koordinate wie B hat, also C = (8|?)
Unter den Parallelogrammen gibt es ein Rechteck. Berechne seinen Flächeninhalt.
wieder in die Geradengleichung einsetzen => C = (8 | 14)
Beitrag zuletzt geändert: 10.2.2009 21:58:11 von calexus -
Warum machst du das sooo umständlich, ich meine es geht ohne Vektoren, Determinanten problemlos und sogar schneller.
die Aufgabe g) kann übrigens so nicht stimmen, es kommt nur ein einziger Wert für C raus. -
ttobsen schrieb:
Ganz einfach: weil ich mich daran gehalten hab wie die das in der Schule machen. Wie gesagt ich bin erstaunt das es in der 9te Klasse Realschule Vektoren und Multilineare Alternierende Abbildungen gibt.
Das mit ein Wert für C blick ich nicht. C ist durch x eindeutig bestimmt, wieso sollten da zwei Werte rauskommen???
Gruß Tobi
Er meint, dass du zwei verschiedene Werte fürrausbekommst, nämlich 3 und -2. Davon haut soweit ich das sehen kann auch nur die 3 hin.
(habs mir nicht genau angeschaut, was du gemacht hast, nur die letzte Gleichung durchgeschaut). -
Also ich steh unglaublich aufm Schlauch. Gesucht ist bei g.) nicht irgend ein x-Wert, sondern eine Fläche. Welche Fläche hat das Rechteck, bei gegebenen x Wert. Und dafür steht die Formel da.
Auf deine 3 und -2 komm ich nur wenn ich A(x) = 0 setze. Und das Ergebnis stimmt auch wenn man überlegt das man C auf der Gerade an die Stelle x=3, bzw. x=-2 verschiebt. Man sieht nämlich das das Rechteck dann nichtmehr vorhanden ist. Daher meine Meinung: Ist doch alles korrekt.
mkey, da stand ich aufm Schlauch ;)
g)
Unter den Parallelogrammen gibt es ein Rechteck. Berechne seinen Flächeninhalt.
sieht für mich aber eigentlich auch so aus, als sollte es nur genau ein Rechteck geben, sodass auch nur genau ein Rechteck korrekt ist. Aber mag sein, dass es wirklich mehrere gibt, wie gesagt, hab mir das nicht so unglaublich genau angeschaut alles...
-
d) Ich nehme an, das ein Parallelogramm ABCD durch die Angabe der Eckpunkte in einer bestimmten Reihenfolge definiert ist. Die Ecken zählt man gegen den Uhrzeigersinn auf. Wenn der Punkt C also unterhalb der Grundlinie AB liegt, handelt es sich nicht mehr um das Parallelogramm ABCD sondern um das Parallelogramm BADC.
C muss deshalb oberhalb der Grundlinie AB liegen und daher einen y-Wert größer -1 besitzen. So kommt man schließlich darauf, dass die zulässigen x-Werte größer als -2 sind.
e) Da für den Punkt C(-2./-1) der Flächeninhalt des zugehörigen Parallelogramms 0FE beträgt und der Flächeninhalt stetig (und unbeschränkt) anwächst, wenn C nach rechts oben entlang der Geraden verschoben wird, ist es klar, dass für einen bestimmten Punkt C auch der Flächeninhalt 3,75 FE angenommen wird. (Wie übrigens jeder andere positive Wert für den Flächeninhalt auch.)
Da sich der Flächeninhalt eines Parallelogramms sich nach Grundseite mal Höhe berechnet, kommt man darauf, dass die Höhe des gesuchten Parallelogramms 3,75 / 5 = 0,75 beträgt. Der Punkt C liegt also 0,75 LE über der Grundlinie AB und hat damit den y-Wert -0,25. Der x-Wert des gesuchten Punktes ergibt sich dann zu -1,5.
f) wurde hier schon gelöst.
g) ttobsen hat den Parallelogrammen jeweils ein Rechteck einbeschrieben. Ich glaube, die Aufgabe ist anders gemeint. Wir haben hier ja nicht nur ein Parallelogramm vorliegen sondern (in Abhängigkeit von der Wahl des Punktes C) eine Schar von Parallelogrammen. Und von diesen Parallelogrammen hat nur eines die Eigenschaft, dass es ein besonderes Parallelogramm ist, nämlich ein Rechteck.
Ein rechteckiges Parallelogramm liegt vor, wenn der Punkt C so gewählt ist, dass er oberhalb des Punktes B liegt, also den x-Wert 8 besitzt. Der zugehörige y-Wert ist dann 14 und der Flächeninhalt des Rechtecks 5*15=75 FE.
Eine Geogebra-Datei (www.geogebra.org) zum Parallelogramm-Problem hab ich unter www.gyd.lima-city.de/diesunddas/parallelogramm.ggb abgelegt. Einfach die ggb-Datei herunterladen und unter Geogebra öffnen.
Den Punkt C kann man "anfassen" und entlang der Geraden verschieben. Die Auswirkungen auf die Koordinaten von C und D und den Flächeninhalt (steht neben Polygon) sind direkt in der linken Leiste ablesbar.
Beitrag zuletzt geändert: 11.2.2009 21:50:41 von gyd -
Ganz einfach: weil ich mich daran gehalten hab wie die das in der Schule machen.
Ah sorry.Wie gesagt ich bin erstaunt das es in der 9te Klasse Realschule Vektoren und Multilineare Alternierende Abbildungen gibt.
Ja wirklich komisch, ist mit Kanonen auf Spatzen geschossen. -
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