Frage zur Mathe-Abitur-Aufgabe in Hamburg
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wurzel
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Joa eine Abitur-Aufgabe lautete (sinngem??) so:
Punkt A: (2|2|5)
Punkt B: (-6|18|5)
Bei den Punkten A und B soll ein 3,8 Meter langer Pfahl aufgebaut werden. Die Richtungsvektoren der Pf?hle sind vA=(0|-1|3) f?r A und vB=(0|1|3) f?r B.
Belegen Sie, dass die Pfahlspitzen bei Sa = (2|0,8|8,6) f?r A und bei Sb = (-6|19,2|8,6) f?r B liegen.
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Ich hab das so gel?st: Die z-Koordinate der Pf?hle ist ja bekannt (3,8 Meter). Wenn man das mit den Richtungsvektoren gleichsetzt bekommt man einen Parameter, mit dem man den Vektor des Pfahles ausrechnen kann.
3,8 = u*3
1,27 = u
Die Vektoren der Pf?hle sind also 1,27*(0|-1|3) = (0|-1,27|3,8) bzw 1,27*(0|1|3) = (0|1,27|3,8).
Wenn man jetzt diese Vektoren auf A und B auftr?gt, erh?lt man die Pfahlspitzen:
Sa = (2|2|5) + (0|-1,27|3,8) = (2|0,73|8,8)
Sb = (-6|18|5) + (0|1,27|3,8) = (-6|19,37|8,8).
Problem: Da kommt was anderes raus. Die gesuchten Ergebnisse w?rden geliefert werden, wenn die Pf?hle 3,6 Meter und nicht 3,8 Meter hoch sein w?rden. <b>Kann es sein, dass die sich da in der Abi-Klausur vertippt haben?</b> Oder ist einfach mein L?sungsweg falsch? -
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doch die Aufgabe stimmt:
die 3,8m sind allerdings nicht die z Koordinate, sondern einfach die L?nge des Vektors(Pfahl) Das hei?t der Betrag des Pfahlrichtungsvektors muss 3,8m sein.
Ich rechne es mal f?r Pfahl A
vA=(0|-1|3) Das hei?t die L?nge ist Wurzel(0^2+(-1)^2+3^2)=Wurzel(10)=3,16
Das hei?t der gegebene Richtungsvektor ist noch zu kurz. Teilst du die 3,8m durch 3,16 bekommst du einen Faktor 1,2.
Also nun vA'=(0|-1|3)*1,2=(0|-1,2|3,6)
Jetzt hat der Pfahlvektor die gew?nschte L?nge.
rechnest du nun einfach
Punkt A: (2|2|5)+ vA'=(0|-1,2|3,6)
bekommst du: (2|0,8|8,6) Bei diesem Punkt ist die Spitze von Pfahl A was auch der Aufgabe entspricht.
F?r den andren Pfahl ist die rechnung dann analog.
Ist das ne Grundkurs Aufgabe? Wenn nicht dann frag ich mich warum das hessische Abi sonen schlechten Ruf hat. ?ber so eine Aufgabe h?tte ich mich im Abi gefreut. -
Ah nat?rlich, da h?tte ich auch drauf kommen k?nnen. ^^
Ja das ist ne Grundkurs aufgabe... Allerdings eine von den ganz einfachen (Aufgabenbereich I-II), die anderen waren schon noch ein bisschen schwerer.
Den Rest der drei Aufgabenzettel hab ich auch richtig. ;) -
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