Flächenberechnungsproblem
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Hallo,
habe da ein Fl?chenberechnungsproblem, da die Schulzeit bei mir schon etwas l?nger her ist *sch?m* und die Seiten der zu berechnenden Fl?che alle verschieden sind.
Will einen Raum mit Laminat auslegen und brauche daf?r die entsprechenden qm.
Vielleicht kann mir hier jemand sagen, wie ich das ausrechnen kann ...bitte nicht nur ein Ergebnis, sondern auch den Rechenweg *danke*
Seitenl?nge1: 3,37 m
Seitenl?nge2: 4,30 m
Seitenl?nge3: 2,91 m
Seitenl?nge4: 4,04 m
Habe hier mal eine Raumzeichnung => http://www.gerald-pipa.de/zimmerflaeche.jpg
Hoffe diese Angaben reichen zur Berechnung
Danke f?r die Hilfe
gpa1971 -
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interessante Wohnung hast du da.. Altbau? ;)
Also ich w?rde mal grob so rechnen: Die beiden l?ngsten Seiten: 4,30m x 3,37m = 14,49m?
Die k?rzeren genommen ergibt: 2,91m x 4,04m = 11,76m?
Das hei?t du hast nur nen Unterschied von 2,73m?
Bei diesem Raum wirst du wahrscheinlich einiges an Verschnitt haben, von daher musst du eh gro?z?gig einkaufen. Ich w?rde im Baumarkt diese Zeichnung mal vorlegen und die groben Quadratmeterzahlen nennen. Die Leute m?ssten dir dann sagen k?nnen was du zus?tzlich einrechnen musst.
Davon abgesehen gibts Laminat ja eh in der Regel nur in gleich gro?en Paketen. Zuviel hast du am Ende also auf jedenfall, au?er die Paketgr??e passt zuf?llig genau auf deinen Raum.
Wenn du die exakte Gr??e ausrechnen willst, m?sstest du dir Dreiecke mit rechten Winkeln einzeichnen, und dann ?ber Satz von Pytagoras (a?+b?=c?) fehlende Seiten ausrechnen und dann gilt f?r die Fl?che A=1/2 *a*b
In deiner Zeichnung sieht man leider nicht wo es evtl rechte Winkel gibt, aber ich denke diese Rechnung ersparst du dir lieber. -
Rein mathematisch gesehen kann man das nicht ausrechenen, da mindestens 1 Winkel fehlt! Ich w?rde allerdings auch die beiden gr??eren Seitenl?nge multiplizieren.
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Ich muss mal ganz grob widersprechen :) Nat?rlich kann mand as ausrechnen. Man erg?nzt das ganze einfach zu einem regelm??igen Rechteck und zieht dann die Fl?che der beiden entstehenden Dreiecke ab, schon hat man die Gesamtfl?che der Ursprungsform. Ich mache das mal eben. Gib mir 5 Minuten :)
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Ich muss mal ganz grob widersprechen :) Nat?rlich kann mand as ausrechnen. Man erg?nzt das ganze einfach zu einem regelm??igen Rechteck und zieht dann die Fl?che der beiden entstehenden Dreiecke ab, schon hat man die Gesamtfl?che der Ursprungsform. Ich mache das mal eben. Gib mir 5 Minuten :)
stimmt das k?nnte auch gehen, aber m?ssten daf?r nicht mindestens zwei Seiten parallel sein? Du wei?t ja nicht ob die Winkel in der Zeichnung stimmen. -
aber man hat doch alle winkel ich sage mal sin,cos,tan dazu. ich bin zu faul alles auszurechnen, au?er gpa1971 schick mir ne pn, dass er es nicht schafft dann werd ichs machen! aber schon schlimm wie schlecht ihr alle ihn mathe seid, also hier ne kurze anleitung: in zwei dreiecke zerlegen mit winkels?tzen jeweils einen winkel ausrechnen und dann in die fl?chenformel f?r dreiecke: (a*b*sin(winkel)) / 2 einsetzen. ich bin mir fast sicher das die fl?chenformel so stimmt.
mfg apollo13
Edit :
lol hab mich gerade verschissen, soviel zum thema mathe. winkels?tze nur f?r rechtwinklige dreiecke, dann halt mit sinussatz oder cosinussatz aber nicht mit reinem sinus, cosinus, oder tangens -
Da fehlen Winkel. Wenn man die Winkel h?tte k?nnte man ohne Probleme entsprechende H?hen ausrechnen und dar?ber dann die Fl?che.
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er k?nnte die diagonalen ausmessen und dann mit cosinuss?tzen die winkel berechnen, oder??
mfg apollo13
cosinussatz: a? = b? + c? - 2bc * cos(alpha) -
Bin mittlerweile auch drauf gekommen, dass allgemein in 2 Dreiecke zu zerlegen und dann ?ber A=1/2 ab*sin(gamma) auszurechen. Aber dazu br?uchte man jetzt wirklich mal die Winkel.
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Wobei du f?r den Cosinus, Sinus und den Tangens immer mindestens einen rechten Winkel brauchst. Das ist durch die Diagonale noch nicht unbedingt gegeben.
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ja die winkel gehen ?ber den cosinussatz, wenn er von nem dreieck alle drei seiten hat, siehe mein oberer post.
mfg apollo13
@mlrecords jep darauf bin ich auch draufgekommen, nachdem ich es im post falsch geschrieben habe ^^
mit den diagonalen ist es nicht unbedingt gegeben, aber cosinussatz ist doch f?r allg. dreiecke!!? -
ttobsen schrieb:
Hi Leute
Vor lauter Mathematik bitte nicht das Problem vergessen.
genau! Stellt euch dochmal den arme Obi Mann vor wenn ihr ihm was von allgemeinen cosinuss?tzen erz?hlt. Meine pers?nlichen Lieblinge w?hren ja noch die Strahlens?tze die kann man immer irgendwo einbringen
Der Thread hier zeigt sch?n was Mathematiker aus nem kleinen Problem machen (ich bin Physiker ich muss das sagen also nicht pers?nlich nehmen ;) au?er ihr seid Mathematiker...)
Ich glaub wen ihr ein Haus baut geht ihr an der Planung Pleite
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Jo Tobi hatte schon den richtigen ansatz wenn du m?glichst genau
herrausfinden m?chtest wie viel du brauchst dann solltest du die lenge der
Bretter wissen. Dann sollte man laminat ja immer versetzt legen dh. das
St?ck was du rechts abschneidest muss links wieder dran. Wenn du dann
noch die Breite von den Brettern und die Senkrechte des Raumes hast
kannst du dir dar?ber ausrechenen wie viele Bretter du braucht und wie
viele in ner Packung drin sind weis man ja.
Aber wenn ich mir das so ?berlege warum machst du dir da eigentlich son
kopf drum? Enfach absch?tzen und einkaufen was zu viel ist wird
zur?kgegeben.
So habe ich schon drei Wohnungen mit Laminat versorgt. -
is a bissl schwierig zum berechnen!
weil das w?r fast ein paralellogramm, aber vorne is ja a bissl breiter!
d?tt mich auch voll interressieren wie des geht! -
Laut Zeichnung sind 2 W?nde parallel (3,37m und 2,91m).
Wenn man das annehmen darf und f?r den Winkel zwischen der beiden Seiten mit 2,91m und 4,30m L?nge den Winkel Alpha annimmt, dann kann man die Fl?che in Abh?ngigkeit von Alpha ausrechnen.
Um ein Maximum der Fl?che zu errechnen, die erhaltene Formel nach Alpha ableiten und schon hat man die maximale Quadratmeteranzahl bei den gegebenen Seitenl?ngen (und 2 parallelen W?nden).
Wie schon richtig festgestellt wurde, braucht man nat?rlich eigentlich einen Winkel um die genau Fl?che auszurechnen.
Infinitesimalrechnung hilft aber oft weiter :D
Hier jetzt meine Rechnung:
Der Abstand der beiden parallelen W?nde:
d = sin (Alpha)*4,30m
damit ergibt sich f?r den Winkel Beta (zwischen den Seiten 3,37m und 4,04m):
Beta = arcsin(d/4,04m)
Die Fl?che wird in ein rechteck und 2 Dreiecke zerlegt.
Erst das Rechteck: (eine Seitenl?nge steht schon fest: d)
die andere Seitenl?nge ist b = 2,91m-cos(alpha)*4,30m
=> Fl?che des Rechtecks: b*d
Der Rest der unteren Seite (2,91m) ist die kleine Seite des linken Dreiecks (H?he des Dreiecks: d):
a=cos(alpha)*4,30m
=> Fl?che des linken Dreiecks: a*d/2
Aus beta kann man auf die kurze Seite (f) des rechten Dreiecks schliessen:
f = cos(beta)*4,04m = cos(arcsin(d/4,04m)*4,04m
=> Fl?che des rechten Dreiecks: f*d/2
Daraus ergibt sich die Fl?che des Raumes (in Abh?ngigkeit von Alpha):
A_ges(alpha)= b*d + a*d/2 + f*d/2 =
= (2,91m-cos(alpha)*4,30m)*sin(alpha)*4,30m + 0,5*cos(alpha)*4,30m*sin(alpha)*4,30m + 0,5*cos(arcsin(d/4,04m)*4,04m)*sin(alpha)*4,30m
Diese Formel sieht vielleicht schlimm aus, ist aber halb so wild. Jetzt noch eine Ableitung nach Alpha (Extremwertsuche) und schon hat man die maximale Fl?che bei den gegebenen Massen.
Eine kleine Aufgabe: wie gross ist die minimale und maximale Fl?che?
Mathe macht Spass und kann auch n?tzlich sein. *g* -
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