Fehlererkennuung
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Guten Tag,
Angenommen ich habe eine Hamming-Distanz von 6. Dass man bei Verzicht auf Korrektur 5 Fehler ermitteln kann ist mir ersichtlich. Es ist auch verständlich, dass bei einer Korrektur 2 Fehler erkannt werden können. Aber warum kann man bei einer Korrektur noch zusätzlich 3 Fehler finden ?
Mit freundlichen Grüßen,
sfdfd -
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Ich bin etwas spät dran, hoffe das ist noch relevant.
Die Hamming-Distanz von 6 sagt ja aus, dass sich zwei verschiedene, gültige Codewörter in mindestens 6 Stellen unterscheiden. Das einfachste Beispiel wäre ein Wiederholungscode mit n=6
Erstmal grob zum Verständnis:
Aus einer "0" macht der Wiederholungscode "000000"
Aus einer "1" macht der Wiederholungscode "111111"
Diese Codewörter sind also nur gültig, wenn alle Bits gleich sind. Und damit haben wir eine Hamming-Distanz von 6, weil bei einer Änderung alle 6 Bits geändert werden müssen.
Ein Korrekturverfahren kann jetzt problemlos 2 Bitfehler korrigieren. Es kann aber gleichzeitig auch beim Auftreten von 3 Bitfehlern einen Fehler melden, dann aber nicht korrigieren. Die Begründung an 3 Beispielen:
001010: Hier haben sich wahrscheinlich zwei 1er-Bits eingeschlichen => Korrektur zu 000000
101100: Das ist genau der Fall, in dem wir drei Bitfehler haben aber diese nur melden und nicht korrigieren können.
011101: Hier haben sich wahrscheinlich zwei 0er-Bits eingeschlichen => Korrektur zu 111111
(Die Reihenfolge der Bits in den fehlerhaften Codes spielt hier natürlich keine Rolle und wurde von mir willkürlich gewählt.)
So, ich hoffe dass es durch diese Beispiele klarer wurde. -
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