Ellipsen Bahnbewegung

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klasset

klasset hat kostenlosen Webspace.

14:46, 7.4.2010
Hallo Zusammen,

Ich beschäftige mich im Moment mit Kreis- und Ellipsenbewegungen und möchte die auch am PC darstellen.
Die Darstellung benötigt die Parameterform nach $Formel: x(\varphi)$ und $Formel: \varphi$ aufgelöst. Nun gut wenn man nun einfach $Formel: \varphi$ von [math]0[/math] bis $Formel: 2\pi$ durchlaufen lässt gibt es kein Problem mit der Darstellung, wenn ich nun jedoch $Formel: \varphi$ berechnen möchte anhand von der Zeit, dann funktioniert das mit dem Kreis gut, jedoch komm ich bei der Ellipse auf kein Ergebnis und konnt im Internet auch nichts brauchbares finden.

Kreis:

$Formel: x(\varphi) = r*\cos(\varphi)$
$Formel: y(\varphi) = r*\sin(\varphi)$

$Formel: \frac{\varphi}{v*t}=\frac{2\pi}{U}=\frac{2\pi}{2r\pi}$
$Formel: \varphi=\frac{v*t}{r}$

$Formel: x(t) = r*\cos(\frac{v*t}{r} )$
$Formel: y(t) = r*\sin(\frac{v*t}{r})$

Ellipse:

$Formel: x(\varphi) = a*\cos(\varphi)$
$Formel: y(\varphi) = b*\sin(\varphi)$

Da jedoch der Umfang nicht exakt bestimmt werden kann, lässt sich die Umformung wie beim Kreis nicht anwenden.

Nun die Frage gibt es überhaupt eine Lösung mit $Formel: x(t)$ und $Formel: y(t)$ für die Ellipse und wenn ja, wie geht die?

Danke im Voraus für konstruktive Hilfe! :-)

mfg KlasseT
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pandaro

pandaro hat kostenlosen Webspace.

15:49, 7.4.2010
Als ich mal ein Mond bahnsimulationsprogramm in C geschrieben habe, habe ich die Bahn mit Vektoren berechnet.
Allerdings war es dabei so, dass man erst bestimmte Faktoren(Anziehungskraft, Mondgeschwindigkeit- und -position) einstellen musste und sich daraus dann erst die Bahn ergeben hat und nicht umgekehrt...aber man hatte in den meisten Fällen elliptische Bahnen. ^^

Ein anderer Ansatz wäre noch, den Radius durch einen Term zu ersetzen, der ebenfalls vom Winkelabhängt. (Da musst du nur gucken, dass dieser Term für 0 und 360° bzw. 2π jeweils den gleichen Wert hat.)

Hoffe, das hat dir weitergeholfen. :-)
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klasset

klasset hat kostenlosen Webspace.

16:00, 7.4.2010

pandaro schrieb: Als ich mal ein Mondbahnsimulationsprogramm in C geschrieben habe, habe ich die Bahn mit Vektoren berechnet.
Allerdings war es dabei so, dass man erst bestimmte Faktoren(Anziehungskraft, Mondgeschwindigkeit- und -position) einstellen musste und sich daraus dann erst die Bahn ergeben hat und nicht umgekehrt...aber man hatte in den meisten Fällen elliptische Bahnen. ^^

Hast du den Code noch? Kannst du mir den mal rüberschieben, oder zumindest die Berechnungen?
So lange du kein grosses Copyright drauf hast.
Bei mir werden auch bestimmte Faktoren im Voraus festgelegt.

pandaro schrieb:
Ein anderer Ansatz wäre noch, den Radius durch einen Term zu ersetzen, der ebenfalls vom Winkelabhängt. (Da musst du nur gucken, dass dieser Term für 0 und 360° bzw. 2? jeweils den gleichen Wert hat.)

Naja das ist noch ziemlich schwer, da es ja dann 2 "radien" gibt. Halt die grosse und die kleine Halbachse, weiss nicht ob man die Abhängig machen kann...

mfg KlasseT
pandaro

pandaro hat kostenlosen Webspace.
17:13, 7.4.2010
Hier die Berechnung...
Vorher vllt noch ein bisschen Variablenerklärung:

r = Erdradius
rm = Mondradius

pmx/pmy = x/y - Wertepaar des Mondmittelpunkts
pex/pey = x/y - Wertepaar des Erdmittelpunkts

dx/dy = x/y - Abstandsvektors zwischen Erd- und Mondmittelpunkt
g = gravitationskonstante (bzw. "Standard"-Betrag des Gravitationsvektors)
n = zwischenfaktor zum reduzieren des abstandsvektors auf den gravitationsvektors
gvx/gvy = Gravitationsvektor

mvx/mvy = Geschwindigkeitsvektor des Mondes
```
/* Bewegungsphase */	

dx=pmx-pex;       				/* Abstand Mond-Erde in x-Ebene */
dy=pmy-pey;					/*                   in y-Ebene */


n = g / (dx * dx + dy * dy);			/*  hier ist g durch das Quadrat des Abstandsbetrags! (wegen des Gravitationsgesetzes wo die Kraft auch proportional zum kehrwert des Quadrates des Abstandes ist.) */

gvx = n * dx/(sqrt(dx * dx + dy * dy));		/* Berechnung des Gravitationsvektors */
gvy = n * dy/(sqrt(dx * dx + dy * dy));

mvx = mvx - gvx;
mvy = mvy - gvy;
pmx = pmx + mvx;
pmy = pmy + mvy;
```
So. Hoffe, dass das nachvollziehbar ist... hab gerade selbst ein wenig gebraucht, bis ich wieder wusste was was war. ^^

pandaro schrieb:
Ein anderer Ansatz wäre noch, den Radius durch einen Term zu ersetzen, der ebenfalls vom Winkelabhängt. (Da musst du nur gucken, dass dieser Term für 0 und 360° bzw. 2π jeweils den gleichen Wert hat.)

Naja das ist noch ziemlich schwer, da es ja dann 2 "radien" gibt. Halt die grosse und die kleine Halbachse, weiss nicht ob man die Abhängig machen kann...

naja... ich hätte jetzt eher gedacht, dass du einfach die kreisformeln nimmst und
r=r' * (phi - π[bzw. 180°])^2 + rmin
ersetzt. Da hättest du dann r' als konstante, die von phi abhängt (Wenn ich mich nicht irre müsste der Term in der Klammer für 0° und 360° gleich 0 sein). Mindestradius (wenn du einen haben willst) wäre dann rmin.

Dann zum Schluss noch 3 Fragen:
1. Was meinst du mit Halbachsen?
2. Wieso sollte es 2 Radien geben?
3. Das ist doch im zweidimensionalen Raum oder?
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klasset

klasset hat kostenlosen Webspace.

17:42, 7.4.2010

pandaro schrieb:
Hier die Berechnung...

Ok danke!

pandaro schrieb:
naja... ich hätte jetzt eher gedacht, dass du einfach die kreisformeln nimmst und
r=r' * (phi - π[bzw. 180°])^2 + rmin
ersetzt. Da hättest du dann r' als konstante, die von phi abhängt (Wenn ich mich nicht irre müsste der Term in der Klammer für 0° und 360° gleich 0 sein). Mindestradius (wenn du einen haben willst) wäre dann rmin.

Dann zum Schluss noch 3 Fragen:
1. Was meinst du mit Halbachsen?

Öhm Ellipse -> Halbachse? =)
Eine Ellipse besitzt keinen Radius im Sinne eines Kreises, da der Abstand von der Bahnlinie bis zum Mittelpunkt sich ständig ändert.

2. Wieso sollte es 2 Radien geben?

Es sind nicht direkt Radien sondern eben die Halbachsen, die grosse (a) und die kleine (b).

3. Das ist doch im zweidimensionalen Raum oder?

Das Internet ist dimensionslos!
Klar das ganze Bezieht sich auf nen 2D Raum.

Hier noch eine Grafik:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3b/EllipseDef2.png

Es geht mir also um eine Ellipsenbewegung und nicht Kreisbewegung, diese diente nur als Grundlage, da beide eigentlich die gleiche Formel verwenden...
Darum hab ich auch in meinen Formeln a und b für die Halbachsen gewählt:
$Formel: x(\varphi) = a*\cos(\varphi)$
$Formel: y(\varphi) = b*\sin(\varphi)$

Hmmm... gibt es dann wirklich keine Lösung für $Formel: x(t)$ und $Formel: y(t)$ ...?

mfg HP

Beitrag zuletzt geändert: 7.4.2010 20:21:21 von klasset
pandaro

pandaro hat kostenlosen Webspace.

20:35, 7.4.2010
Achso. Jetzt hab ich's verstanden.^^
(Hab wohl etwas überlesen... auf diesen doofen PC-Bildschirmen geht das ja immer so schnell..^^)

Aber da hätte ich vllt doch nen Ansatz:
Wie wärs mit der Winkelgeschwindigkeit und dem zurückgelegten Winkel anstelle der Umlaufgeschwindigkeit und der zurückgelegten Strecke. Die ist bei Ellipsen zwar nicht konstant, aber es gibt bestimmt irgendwo eine Formel dafür. ^^

Hab mir die folgenden Artikel zwar nicht durchgelesen, aber vllt findest du da was passendes:

http://www.kritiphys.com/ellipsen.html

und

http://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeit
(hier nur der Teil für Ellipsenbahn fast ganz unten)

mfG Pandaro
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