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Differenzial des Gasgesetzes

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  1. Autor dieses Themas

    sy

    Kostenloser Webspace von sy

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    Ich habe gerad ein Problem bei der Herleitung einer Beziehung bei der expansion eines Gases.
    Dafür ist ein Schritt die Bildung des Differenzials des idealen Gasgesetzes mittels Kettenregel.

    Gasgesetz:
    Formel: p \cdot V = n \cdot R \cdot T

    Als Ergebnis soll dann folgendes rauskommen:
    Formel: p \cdot dV + V \cdot dp = n \cdot R \cdot dT

    Ich bin zwar mit Differenzial- und Integralrechnung vertraut, aber in Mathe haben wir nie diese Schreibweise mit den Differenzialen benutzt.
    Kettenregel ist mir eigentlich auch klar: f(x) = u[v(x)] d.h. f'(x) = u'[v(x)] * v'(x)

    Allerding weiß ich ja z.B. beim Gasgesetz nach welcher VAriable differenziert werden soll, etc..
    Es wäre toll, wenn mir jemand erklären könnte, wie man auf das Ergebnis kommt!
    ____

    Nachtrag: So, ich hab's jetzt selbst rausgefunden
    Mit der Bildung des Differenzials mittels Kettenregel ist wahrscheinlich einfach nur das Totale Differenzial des Gasgesetzes gemeint

    D.h. es sei z = f(x,y) dann ist das totale Differenzial (also die infinitesimale Änderung der Funktions z, wenn sich gleichzeitig die Argumente x und y infinitesimal verändern) gegeben durch:

    Formel: dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy
    Also werden jeweils die partiellen Ableitungen nach x bzw. y gebraucht, wobei die jeweils andere Variable als Konstante betrachtet wird.

    Wir haben also die Temperatur als Funktion von Druck und Volumen mit Formel: n \cdot R \cdot T = p \cdot V (mit n, R = konst.) Daraus folgt:

    Formel: n \cdot R \cdot dT =  \frac{\partial T}{\partial p} dp +  \frac{\partial T}{\partial V} dV(also pV einmal nach p und einmal nach V ableiten)
    Formel: n \cdot R \cdot dT = V \cdot dp + p \cdot dV

    Fertig (:

    Beitrag zuletzt geändert: 19.10.2014 22:18:14 von sy
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