Die Unsinnigkeit des nicht definierten Ergebnisses von 0^0?

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~~m*******i~~

22:03, 3.5.2010
Hallo,
in letzter Zeit mache ich mir, in langweiligen Fächern wie Französisch, gerne Gedanken über mathematische Gegebenheiten. Durch ein Differenzierungsfach habe ich auch Hintergrundwissen, was ein normaler neuntklässler nicht hat.

Mein Problem: Das undefinierte Ergebnis von $Formel: 0 ^ 0$ . Denn... irgendwie macht das keinen Sinn.

Wenn man sich mal die Grundstruktur einer Polynomfunktion 2. Grades anguckt (quadr. Funktion):
$Formel: f(x) = x^2 + n \cdot x^1 + m \cdot x^0$

So. Jetzt nehmen wir mal die Funktion der Normalparabel, also eigentlich $Formel: f(x) = x^2$ . Die formen wir mal aus:
$Formel: f(x) = x^2 + 0 \cdot x^1 + 0 \cdot x^0$

Mit dem Satz des Nullprodukts verschwinden die beiden letzten Summanden. Jetzt kommt der "kritische" Fall, bei dem gilt $Formel: x = 0$ .
Das ist der Fall, wo die Parabel die y-Achse berührt, also gibt es keine Definitionslücke. Aber die sollte es doch geben, oder?
Wenn ich jetzt für x Null einsetze:
$Formel: f(x) = 0^2 + 0 \cdot 0^1 + 0 \cdot 0^0$

So. $Formel: 0^2 = 0 \wedge 0 \cdot 0^1 = 0$
$Formel: 0 + 0 = 0$
Aber das letzte? $Formel: 0 \cdot 0 ^ 0 = 0 \cdot n. def.$

Und wie multiplizirt man mit nicht definiert? Richtig, gar nicht.

Und auch um den Leuten ihre Argumente wegzunehmen "Ja $Formel: 0 \cdot n.def$ ist wie mit $Formel: \sqrt{-1}$ , das ist ja in $Formel: \mathbb{R}$ auch nicht definiert, aber wenn ichs mit 0 multipliziere, steht da nichts", nehmen wir einfach die Funktion
$Formel: f(x) = x^2 + 3$
Heißt:
$Formel: ... 3 \cdot 0 ^ 0$
<=> $Formel: 3 * n. def$
?!

Oder habe ich einen Denkfehler?

Beitrag zuletzt geändert: 3.5.2010 22:05:04 von mathewiki
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djfun

Co-Admin

djfun hat kostenlosen Webspace.

22:09, 3.5.2010
hallo mathewiki,

es gilt $Formel: 0^0 = 1$ . Siehe auch: http://www.google.de/search?q=0%20hoch%200.

gruß, djfun
tibel

tibel hat kostenlosen Webspace.

0:29, 4.5.2010

djfun schrieb:
hallo mathewiki,

es gilt $Formel: 0^0 = 1$ . Siehe auch: http://www.google.de/search?q=0%20hoch%200.

gruß, djfun

näheres auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29#.E2.80.9ENull_hoch_null.E2.80.9C
Autor dieses Themas
~~m*******i~~

14:09, 4.5.2010
Wikipedia sagt aber auch, dass $Formel: 0 ^ 0$ auch gleich 0 sein kann. Dadurch würde aber doch der y-Achsenabschnitt gleich null werden, angenommen:

$Formel: f(x) = x^2 + 7 <=> f(x) = x^2 + 0 \cdot x^1 + 7 \cdot x^0$
Nun gilt x = 0
$Formel: f(x) = x^2 + 7 \cdot 0$
Nach dem Satz des Nullprodukts gilt nun für den zweiten Summanden:
$Formel: S2 = 0$
$Formel: <=>f(x) = x^2 + 0$

Außerdem sagt Wikipeida hier, dass $Formel: 0 ^ 0$ manchmal auch undefiniert gelassen wird.

Beitrag zuletzt geändert: 4.5.2010 14:10:51 von mathewiki
gfx-design00

gfx-design00 hat kostenlosen Webspace.

12:02, 5.5.2010
Suche dir andere Quellen als die Wikipedia bitte
Dort steht nur Schwachsinn drin habe zwar die Aufgabe nicht durchgelesen aber kann dir raten falls du ihn besitzt die Aufgabe mal mit dem TI Voyage 200 zu rechnen der ist eigentlich was alles angeht ziemlich genau.

Also falls du noch Hilfe brauchst frage ich meinen Mathelehrer
Autor dieses Themas
~~m*******i~~

12:09, 5.5.2010

gfx-design00 schrieb:
Also falls du noch Hilfe brauchst frage ich meinen Mathelehrer

Habe ich heute getan. Er sagt mir, dass es davon abhängt, mit welcher Begründung man 0^0 definiert.
In (quadratischen) Funktionstermen macht es keinen Sinn, 0 ^ 0 undefiniert zu lassen. Deshalb wird da 0 ^ 0 = 1 geltend gemacht.
Wenn man 0 ^ 0 aber durch Exponentialfunktionen definiert, bleibt 0 ^ 0 undefiniert.
Demnach ist es jedem (Mathematiker) selber überlassen, ob er
$Formel: 0 ^ 0 = 1 \lor 0 ^ 0 = 0 \lor 0 ^ 0 n. def.$
als geltend sieht
gfx-design00

gfx-design00 hat kostenlosen Webspace.

12:23, 5.5.2010

mathewiki schrieb:
Habe ich heute getan. Er sagt mir, dass es davon abhängt, mit welcher Begründung man 0^0 definiert.
In (quadratischen) Funktionstermen macht es keinen Sinn, 0 ^ 0 undefiniert zu lassen. Deshalb wird da 0 ^ 0 = 1 geltend gemacht.
Wenn man 0 ^ 0 aber durch Exponentialfunktionen definiert, bleibt 0 ^ 0 undefiniert.
Demnach ist es jedem (Mathematiker) selber überlassen, ob er
$Formel: 0 ^ 0 = 1 \lor 0 ^ 0 = 0 \lor 0 ^ 0 n. def.$
als geltend sieht

selbst überlassen kannst du nicht sagen da bei einer Exponentialfunktion durch den Limes doch an 0 herangeführt wird, es kann auch sein das ich gerade verwechsle meine Abiprüfung in Mathe liegt 2 Wochen zurück und ich hatte mir danach schon öfter die Kante gegeben :D
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