brauche hilfe bei mathe aufgabe
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Hallo,
ich schreiben morgen eine Mathe Schulaufgabe und jetzt hab ich ein kleines Problem und zwar weiß ich nicht wie ich folgende aufgabe lösen kann und nirgendwo in meinem Buch steht wie es geht...
Für einige wird es bestimmt total leicht sein da ich erst 9. Klasse auf der Realschule bin
also hier die aufgabe:
Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(7/-19). Die Gerade g berührt die Parabel im Punkt T(5/-15) und hat die Steigung m=-4. Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden g. Weisen Sie nach, daß nur T gemeinsamer Punkt von Parabel und Gerade ist.
Nunja auf die Funktionsgleichung der Geraden g komm ich ja und ich weiß eigentlich auch wie man nachweißsen kann das beide Funktionen den Punkt T gemeinsam haben aber wie weiße ich nach das sie NUR diesen Punkt gemeinsam haben und keinen anderen??
Danke für eure bemühungen
mfg Fireman
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EDIT: es gibt noch ein 2. problem und zwar bei folgender aufgabe:
Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte S1 und S2 der beiden Parabeln y=x²+6x+4 und y=-x²+0x+4. S1 und S2 liegen auf einer Geraden g. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Geraden.
Wenn ich die Schnittpunkt der Parabeln berechnen möchte mach ich es so das ich die 2 Gleichung gleichsetze und dann alles auf eine Seite bringe das =0 da steht und dann gebe ich das in meinem Taschenrechner ein und er berechnet mir den Wert für x. Aber bei dieser Aufgabe steht das ich das rechnerisch lösen soll, wie stelle ich das an?
Bitte dringenst um schnelle Hilfe
Danke!
Beitrag geaendert: 18.3.2007 12:51:10 von fireman02 -
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Funktionsgleichung einer Geraden:
y = m*x + n
Du hast den Punkt T(5|-15) und die Steigung m = -4. also:
y = -4*x + n
T einsetzen:
-15 = -4*5 + n
n = 5
Also ist die Gleichung der Geraden:
y = -4*x + 5
Nun der Nachweis, dass die Beiden Graphen nur den einen Punkt gemeinsam haben. Dazu brauchst du zuerst die Gleichung der Parabel:
f(x) = (x-7)^2 - 19
Um die Schittpunkte zu berechnen musst du die Funktionsgleichungen gleichsetzen:
(x-7)^2 - 19 = -4*x + 5
x^2 - 14*x + 49 - 19 = -4*x + 5
x^2 - 10*x = -25
(Quadratische Ergänzung)
(x-5)^2 = -25+25 = 0
x-5 = 0
x = 5
Damit hast du nachgewiesen, dass nur x=5 ein Schnittpunkt der beiden Graphen ist. Den y-Wert kannst du nun durch einsetzen überprüfen (ist aber nicht mehr zwingend notwendig):
y = -4*x + 5 = -4*5 + 5 = -15
edit: zweite Aufgabe
x^2+6x+4 = -x^2+4 |+x^2; -4
2*x^2+6x = 0 |:2
x^2+3x = 0
(Quadratische Ergänzung)
(x+1,5)^2 = (1,5)^2
x+1,5 = 1,5 oder x+1,5 = -1,5
x = 0 oder x = 3
Die zugehörigen y-Werte:
y = x^2+6x+4 = 0^2+6*0+4 = 4
und
y = 3^2+6*3+4 = 31
Die Schnittpunkte sind also
S1(0|4) und S2(3|31)
Nun die Gerade:
y = m*x+n
4 = m*0+n = n
31 = m*3+4
27 = 3*m
m = 9
Folglich ist die Gleichung der Geraden:
y = 9*x + 4
Beitrag geaendert: 18.3.2007 13:06:21 von sandrock-jonas -
riiiesssen dank =) nun kann die schulaufgabe ruhig kommen ;)
zum dank gibts auch nen eintrag in dein Gästebuch xD -
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