Brauche Hilfe bei einer Mathe Aufgabe
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Hallo^^
Hab hier ne Mathe Aufgabe die ich nit ganz verstehe:
Christa und Paul erhalten gemeinsam eine Bonbonniere mit 31 Bonbons. Am ersten Tag
isst Christa 3/4 so viele Bonbons wie Paul. Am zweiten Tag ist Christa 2/3 so viele wie
Paul, dann ist die Schachtel leer. Wie viele von den 31 Bonbons isst Christa?
(A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 15
Antwort: D
Am ersten Tag verhalten sich die Anteile von Christa und Paul wie 3 :
4, am zweiten Tag wie 2 : 3. Die beiden naschen am ersten Tag also gemeinsam
7x Bonbons weg, am zweiten Tag 5y Bonbons. Davon verdrückt Christa am
ersten Tag 3x, am zweiten Tag 2y Bonbons. Weil die Bonbonniere danach leer ist,
erhalten wir 7x + 5y = 31. Die einzige Lösung dieser Gleichung in natürlichen
Zahlen ist x = 3, y = 2. Daher isst Christa 3⋅3 + 2⋅2 = 13 Bonbons.
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Ich verstehe die Lösung nicht -.-"
Kann mir das jemand leicht und verständlich erklären? Vor allem das mit der Gleichung will nit in meinen Schädel T_T
Muss dazu sagen, dass ich eine Niete in Mathe bin xD -
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Tag 1: Christa 3 : 4 Paul
Das heißt, dass Christa von 7 (3 + 4) Bonbons 3 erhält. Daher kommt das 7x in der Gleichung.
Tag 2: Christa 2 : 3 Paul
Wie bei Tag 1 nur, dass diesmal 5 Bonbons gegessen werden.
Das heißt jetzt also, dass am Tag 1 eine Menge, die ein Vielfaches von 7 ist, gegessen wurde und am Tag 2 eine Menge, die ein Vielfaches von 5 ist. Schließlich ließen sich 2/3 und 3/4 nicht mehr kürzen. Daher die Gleichung:
7x (Vielfaches von 7) + 5y (Vielfaches von 5) = 31 (Gesamtmenge)
x = 3 und y = 2 dürften ja einigermaßen klar sein.
Nun hat Christa am ersten Tag von 7 Bonbons 3 abbekommen. Wir haben 7 * 3 = 21 Bonbons ingesamt an Tag 1, also hat Christa 3 * 3 = 9 Bonbons am ersten Tag gegessen.
Am zweiten Tag waren noch 10 Bonbons über, d.h. 5 * 2 = 10. Von 5 Bonbons bekommt Christa 2, also insgesamt 2 * 2 = 4.
9 + 4 = 13 und damit Antwort D.
Ist es jetzt verständlicher? -
Die Werte für x und y, kommen die von Tag 1 3/4 und Tag 2 2/3 ????
Wenn ja, es klingt logisch und unlogisch für mich T_T
Wie funktioniert es, dass:
7(3+4) eine Rechnung wie 7*3 erzeugt?
Und 5(2+3) 5*2 erzeugt. Ich sehe in 3/4 und 2/3 immer noch den Bruch welcher 3/4 = 0,75 und 2/3 = 0,66 ergibt und verstehe nit wie daraus diese Gleichung ensteht(ja ich bin manchmal in Mathe schwer von kp)...
Den Ablauf verstehe ich, aber nit was dahinter steckt @.@ -
Streng genommen ist es kein Bruch, sondern ein Verhältnis. Für jede 3 Bonbons, die Christa bekommt, bekommt Paul 4 Bonbons (Tag 1). D.h. dass von 7 Bonbons 4 an Paul und 3 an Christa gehen.
Da 3 : 4 sich nicht mehr in natürlichen Zahlen kürzen lässt, sondern nur als Dezimalzahlen (z.B. 1,5 : 2), wir aber die Bonbons ganz lassen möchten, kann man daraus sehen, dass am Tag 1 ein Vielfaches von 7 gegessen wurde.
Genauso wie mit 2 : 3 und 5.
Die Gleichung 7x + 5y = 31 löst du, in dem du Werte von ganzen positiven Zahlen (1 2 3 4 5 6 7 ...) suchst, die dur für x und y einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt.
Damit diese Gleichung stimmt, muss x = 3 und y = 2 sein. Das kann man in diesem Fall meines Wissens nach nur "sehen", da zwei Variablen in einer Gleichung nicht ohne weiteres mathematisch zu lösen sind. Sie haben aber nichts mit den Verhältnissen zu tun.
Das heißt, dass an Tag 1 von den 31 Bonbons 3 7er-Pakete (3+4) gegessen wurden. Da Christa von 7 jeweils 3 bekommt, hat sie also 9 Bonbons am ersten Tag.
Am zweiten Tag sind noch 2 5er-Pakete über, von denen sie jeweils 2 bekommt, also 4. -
Vielen Dank, hast mir sehr geholfen^^
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