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Boolesche Algebra - Rechenregeln

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  1. Autor dieses Themas

    w******s

    Also das Problem ist, dass ich nicht si ganz klar komme mit der Booleschen Algebra, zwar verstehe ich die einzelnen Rechenregeln, kann sie leider aber nicht anwenden.

    Es wäre net, wenn man mir mal Schritt für Schritt zeigen könnte wie das geht. Zum Beispiel an dieser Funktion: (! für NOT, v für OR, ^ oder eben nichts für AND)

    S = !a!b!c v !a!bc v !abc v a!bc v abc

    ..vereinfacht soll die Lösung S= c v !a!b sein
    Ich verstehe ja wie man das ohne diese algebra löst.. aber wäre hilfreich wenn ich das mit könnte
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  3. Habe das ehrlich gesagt noch nie gemacht, aber ich würde es mir so erklären. Man kann eine Bedingung duplizieren.


    S = !a!b!c v !a!bc v !abc v a!bc v abc

    <=> s= !a!b!c v !a!bc v !a!bc v !abc v a!bc v abc

    <=> s= !a!b (!c v c) v c (!a!b v !ab v a!b v ab)

    ------------c egal--------------a und b egal

    <=> s= !a!b v c
  4. Autor dieses Themas

    w******s

    erst mal danke. also vom verständnis her, dass das richtig ist hab ich keine probleme, sondern mit den rechenschritten. und da versteh ich deine leider auch nicht.
  5. Hmm, dann versuch ichs mal ein wenig zu beschreiben^^

    Unsere Ausganggleichung ist:
    S = !a!b!c v !a!bc v !abc v a!bc v abc

    Da die ersten beiden Bedingungen in !a und !b übereinstimmen, kann man ausklammern:

    s= !a!b (!c v c) v !abc v a!bc v abc

    Dadurch zeigt sich, dass es egal ist, ob ich c nun erfülle oder nicht, es muss nur !a und !b erfüllt sein. Daraus folgt, dass das in Klammern stehende sich gegenseitig auslöscht

    s= !a!b v !abc v a!bc v abc

    Jetzt können wir den hinteren Teil zusammenfassen und c ausklammern:

    s= !a!b v c (!ab v a!b v ab)

    Um den hinteren Teil nicht zu erfüllen, müsste !a!b sein. Dies wird aber durch die erste Bedingung erfüllt. Damit gilt automatisch auch:

    s= !a!b v c

    ---------------------------------------------------

    Falls der letzte Schritt nicht 100%ig richtig formuliert ist, gibt es noch einen anderen weg, den ich eben gegangen bin:

    Man dupliziert sich die Bedingung !a!bc und erhält als Gleichung:

    S = !a!b!c v !a!bc v !a!bc v !abc v a!bc v abc

    Wieder ausklammern etc.

    s= !a!b (!c v c) v c (!ab v a!b v ab v !a!b)

    s= !a!b v c


    Schöne Grüße
    Die Schnarchnase :=)
  6. Autor dieses Themas

    w******s

    @ttobsen: danke. genau das was ich wollte. habs verstanden und der letzte schritt war auch dann relativ einfach.man musst sozusagen nur das c \"ausklammern\" un dann stand da noch was mit (c * (!ab v a!b v ab))
    und da die \"innere\" klammer ja alle möglichkeiten beinhaltet kann ich da auch 1 hinschreiben und somit kommt man aufs ergebnis. danke

    @scharchnase: auch danke. musste es aber so mit den umformungsregeln haben;)
  7. Autor dieses Themas

    w******s

    hm. ja, hab gemerkt, dass es falsch war. leider! bräuchte da echt übung... naja jetzt ist die kursarbeit vorbei^^
    wäre aber wahrscheinlich auch nie dadrauf gekommen de Morgan anzuwenden, obwohl das ganze prinzipiell nichts anderes ist wie mathe auch.
    nochmal danke
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