Beweise Mengenlehre

lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung

Autor dieses Themas
myhead

myhead hat kostenlosen Webspace.

0:43, 21.6.2011
hallo leute :D

Wir machen seit neuestem Mengenlehre und dazu gehören anscheinend auch Beweise..und ich Blick das im Moment nicht wirklich :D

$Formel: N \subset M \Rightarrow M \setminus (M \setminus N) = N$

(Wenn ich rausgefunden habe wie der Formeleditor funktioniert, verwende ich diesen :D)

Wie geh da jetzt am besten vor?
Ich habe gelesen das man einfach die Definitionen einsetzen und dann evtl. bool'sche rechen regel anwenden muss?

Ann: $Formel: N \subset M$
z.zg: N
$Formel: x \in N \wedge x \in M$

muss ich das in beide Richtungen Beweisen?

Wie ihr seht, habe ich mal wieder gefährliches halbwissen (wenn überhaupt..) angehäuft =/

vielen dank schonmal,
p.s. ich weiß das hier ist kein mathe fragen forum trotzdem habe ich hier immernoch die besten und einfachsten Erklärungen für Probleme jeglicher Art bekommen :D
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage
drafed-map

drafed-map hat kostenlosen Webspace.

1:07, 21.6.2011
Ich habe zwar weder eine Ahnung von deinem Thema, noch weiß ich, was zum Teufel das zweite Zeichen da bedeuten soll (ja, ja, Realschule lässt grüßen ), aber ich versuche es trotzdem mal .

Nehmen wir mal nur $Formel: \frac{M}{M/N}$

Zuerst erweitern wir mit N, dann haben wir $Formel: \frac{M*N}{M}$

Dann kürzen wir M raus und haben $Formel: \frac{N}{1}$

Die 1 unter dem Bruchstrich ist unnötig, also haben wir $Formel: N$

$Formel: N$ und $Formel: N$ sind logischerweise gleich viel.

Beitrag zuletzt geändert: 21.6.2011 1:07:39 von drafed-map
nomis

nomis hat kostenlosen Webspace.

9:15, 21.6.2011
Sry, drafed-map, aber das war ein Fehlschuss: Der Schrägstrich zeigt in die andere Richtung, weshalb er kein Divisionszeichen, sondern ein Differenzzeichen aus der Mengenlehre ist. Und das zweite Zeichen ist ein Teilmengenzeichen.

In beide Richtungen solltest du es nicht beweisen müssen, schließlich ist die Behauptung ja keine Äquivalenzbeziehung, sondern ein reines "daraus folgt"

Ich habe gelesen das man einfach die Definitionen einsetzen und dann evtl. bool'sche rechen regel anwenden muss?

Ja, so sollte das funktionieren.
Ich weiß jetzt nicht: willst du hier den Beweis haben (wovon ich jetzt nicht so begeistert wäre) oder kann man dir irgendwie anders helfen?
bladehunter

bladehunter hat kostenlosen Webspace.

9:35, 21.6.2011
Also ich nehme mal an, dass die folgende Aussage bewiesen werden soll. Aus N Teilmenge von M folgt ...
$Formel: N \subset M \Rightarrow M \setminus (M \setminus N) = N$

Man kann aus
$Formel: M \setminus (M \setminus N)$

den Ausdruck
$Formel: ( M \setminus M ) \cup N$
machen. Weil N eine Untermenge von M ist.

Logischerweise ist M ohne die Elemente von M die leere Menge. Also hat man
$Formel: \emptyset \cup N = N$
Damit ist die Behauptung bewiesen.
Autor dieses Themas
myhead

myhead hat kostenlosen Webspace.

10:24, 21.6.2011
danke schon mal soweit :)

zumindest hab ichs schon etwas besser verstanden, nur würde ich auch gerne mal wissen wie es aussieht wenn man es durch einsetzen der Definitionen beweist =)
bladehunter

bladehunter hat kostenlosen Webspace.

10:37, 21.6.2011
Welche Definitionen stehen dir denn zur Verfügung? Dein Ausgangspost beschreibt leider nicht klar, welche Anforderungen und Informationen gegeben sind.

Und mit Bool'scher Algebra hat das ganze eher wenig zu tun. Du arbeitest hier schließlich mit beliebigen Mengen und nicht nur mit $Formel: \mathbb{B}$
nomis

nomis hat kostenlosen Webspace.

12:39, 21.6.2011
Folgendes wäre eine andere Mögliche Lösung:
(Dabei stellen die ersten beiden Zeilen die Definitionen dar, welche dann in der dritten verwendet werden. Die ersten beiden wären wohl mit A und B etwas allgemeiner und sinnvoller formuliert, aber jetzt hab ichs schon so gemacht. Das Prinzip sollte rauskommen)

$Formel: N \subset M \iff M \cap N = N \\ M \setminus N = M \cap \overline {N} \\ M \setminus ( M \setminus N ) = M \cap \overline {M \cap \overline {N}} = M \cap (\overline {M} \cup N) = \emptyset \cup (M \cap N) = N$

Beitrag zuletzt geändert: 21.6.2011 14:22:21 von nomis
Autor dieses Themas
myhead

myhead hat kostenlosen Webspace.

10:22, 22.6.2011

nomis schrieb:
Folgendes wäre eine andere Mögliche Lösung:
(Dabei stellen die ersten beiden Zeilen die Definitionen dar, welche dann in der dritten verwendet werden. Die ersten beiden wären wohl mit A und B etwas allgemeiner und sinnvoller formuliert, aber jetzt hab ichs schon so gemacht. Das Prinzip sollte rauskommen)

$Formel: N \subset M \iff M \cap N = N \\ M \setminus N = M \cap \overline {N} \\ M \setminus ( M \setminus N ) = M \cap \overline {M \cap \overline {N}} = M \cap (\overline {M} \cup N) = \emptyset \cup (M \cap N) = N$

Danke, das hat mir sehr weitergeholfen :D
lama-no2

lama-no2 hat kostenlosen Webspace.

15:24, 23.6.2011

bladehunter schrieb:
Welche Definitionen stehen dir denn zur Verfügung? Dein Ausgangspost beschreibt leider nicht klar, welche Anforderungen und Informationen gegeben sind.

Und mit Bool'scher Algebra hat das ganze eher wenig zu tun. Du arbeitest hier schließlich mit beliebigen Mengen und nicht nur mit $Formel: \mathbb{B}$
Was wir hier haben ist die Potenzmenge einer Menge mit Durchschnitt und Vereinigung, diese Struktur ist immer äquivalent zu einer Booleschen Algebra (Darstellungssatz für Boolesche Algebren), daher kann man auch in der rechnen.
Diskutiere mit und stelle Fragen: Jetzt kostenlos anmelden!

lima-city: Gratis werbefreier Webspace für deine eigene Homepage

Dir gefällt dieses Thema?

Über lima-city

lima-city bietet dir kostenlosen und werbefreien Speicherplatz für Deine Homepage. Sofort anmelden und direkt loslegen mit Webspace, PHP, Datenbanken, günstigen Domains und einer tollen Community!

kostenloser Webspace werbefrei: lima-city

Beweise Mengenlehre

lima-city → Forum → Sonstiges → Schule, Uni und Ausbildung

Dir gefällt dieses Thema?

Über lima-city

Login zum Webhosting ohne Werbung!