Auf x aus 1=3^x kommen (mathematisch, nicht nur logisch)
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Hallo, in einer Schulaufgabe steht 1=3^x. Auf das x zu kommen, ist natürlich nicht schwer. Dass x=0 sein muss, ist mir vollkommen klar. Nur: Wie kommt man darauf? Wenn x ein Wert wäre, auf den man nicht so leicht kommt, müsste man die Aufgabe ja unbedingt mathematisch lösen. Wie geht das?
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DAs geht doch ganz einfach mit einem Logarithmus.
Der Logarithmus von 1 zur Basis 3 ist 0.
Tatsächlich ist der Logarithmus von 1 egal welche Basis vorliegt immer 0 außer bei der Basis 1 da kann logischerweise auch die 1 als Ergebnis kommen, allerdings weiß ich nicht wie das mathematisch genau definiert ist.
Beitrag zuletzt geändert: 17.9.2011 21:57:05 von reimann -
schnookerippsche schrieb:
Genau.
Du meinst jetzt wenn es sich um ein anderes Beispiel handeln würde z.B. 27=3^x, wie das dann zu lösen wäre -
Ich verstehe die Frage nicht ganz, aber ich geh jetzt einfach mal davon aus, dass du den rechenweg haben willst.
Hierzu benötigt man die Gegenoperation, den logaritmus. Wenn zur einfachheit nutz ich den 10ner Logarithmus nehmen (den kann jeder Taschenrechner)
Logaritmieren
Nun nutzen wir ein Logaritmus Gesetz, unzwar, dass wir die Potenz einer inneren Basis zu einem Faktor macht, das sieht dann wie folgt aus:
Das löst du jetzt nach x auf und hast dein Ergebnis:
Das gibst du in den Taschenrechner ein (oder löst es mit Schiebetafeln) und erhälst, dass x ungefähr 1,76 sein muss. Daraus folgt:
und so ungefähr stimmt das auch.
Man muss bei den Ergebnissen natürlich auf Genauigkeit achten, also ob man nun bis zur 10ten nachkommastelle geht, oder das 2stellig schon reicht.
Meintest du das so? Oder wie meintest du die Frage? vllt kannst du sie ja nochmal anders formulieren wenn das falsch ist.
Liebe Grüße
Beitrag zuletzt geändert: 17.9.2011 23:04:47 von ggamee -
Danke! Das funktioniert
.
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drafed-map schrieb:
Hallo, in einer Schulaufgabe steht 1=3^x. Auf das x zu kommen, ist natürlich nicht schwer. Dass x=0 sein muss, ist mir vollkommen klar. Nur: Wie kommt man darauf?
Wenn das Ergebnis, wie Du sagst, "vollkommen klar" ist, was bezweckst Du dann mit deiner Frage?
Wenn Du das Urteil "vollkommen klar" triffst, sollte dir klar sein, wie man darauf kommt. Dann ist die Frage überflüssig,. Ansonsten ist die Behauptung haltlos.
FF -
fatfreddy schrieb:
drafed-map schrieb:
Hallo, in einer Schulaufgabe steht 1=3^x. Auf das x zu kommen, ist natürlich nicht schwer. Dass x=0 sein muss, ist mir vollkommen klar. Nur: Wie kommt man darauf?
Wenn das Ergebnis, wie Du sagst, "vollkommen klar" ist, was bezweckst Du dann mit deiner Frage?
Wenn Du das Urteil "vollkommen klar" triffst, sollte dir klar sein, wie man darauf kommt. Dann ist die Frage überflüssig,. Ansonsten ist die Behauptung haltlos.
FF
es war eine allgemeinere frage, die aufgabe die er gestellt hat kann man normalerweise im kopf lösen. mein beispiel kann man nicht im kopf lösen, und darwuf ists angespielt.
liebe grüße -
Genau. Das "vollkommen klar" bezieht sich darauf, dass man nichts rechnen muss, um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Egal, ob da jetzt 1, 3, 9 oder 27 gestanden wäre: Man weiß normalerweise sofort, dass x = 0, 1, 2 oder 3 gewesen sein müsste. Wenn da jetzt aber 81 gestanden wäre, wäre mir nicht sofort klar gewesen, dass x = 4 sein muss. Das hätte ich ausprobieren müssen. Und wenn x eine Kommazahl oder gar ein nicht mit Dezimalzahlen ausdrückbarer Bruch, oder eine nicht auflösbare Wurzel gewesen wäre, hätte ich mit der Methode des Ausprobierens wahrscheinlich nie zum richtigen Ergebnis gefunden.
Beitrag zuletzt geändert: 18.9.2011 11:15:27 von drafed-map -
Ja, aber, wenn ihr solche Aufgaben in der Schule behandelt muss ich doch davon ausgehen, dass entweder das Wissen noch nicht gefordert ist, oder aber Logarithmen schon behandelt wurden.
Ich will hier nicht rumspammen, aber ich musste einfach nochmal meiner Verwunderung Ausdruck verleihen, da der Logarithmus die Umkehroperation zum Potenzieren ist, genauso wie subtrahieren und addieren.
Je nachdem welchen Taschenrechner man zur verfügung hat ist natürlich ggamees Beitrag auch sehr nützlich, aber ich würde mal schauen, ob ihr das Thema schon hattet und je nachdem das nochmal genauer ansehen, denn die dazugehörenden Gesetze sind wirklich wichtig.
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Ich bin gerade auf einem ITG und morgen beginnt erst die zweite Woche. Zuvor war ich auf einer Realschule, auf der so ziemlich alles überhaupt nicht so lief und behandelt wurde, wie es eigentlich hätte sein sollen. Aus diesem Grund hat diese Schule allgemein einen sehr schlechten Ruf. Zudem gibt es in der Klasse auch ein paar Leute, die von einem Gymnasium kommen und die Aufgabe kam außerdem nur in einer Reihe von Aufgaben vor. Diese Aufgabe weckte bei mir aber Interesse und ich wollte wissen, wie das geht.
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log wird genauso wie cos, sin und tan nicht kursiv geschrieben.
Einfach ein \ voranstellen, also \log, \sin, ... , dann wird es richtig dargestellt:
@reimann: sehe ich auch so, der Beitrag von ggamee verdeckt den Blick auf das Wesentliche, nämlich dass man mit dem 3er-Logarithmus einfach die Umkehrfunktion zum "3 hoch x nehmen" anwendet – genauso wie man z. B. die dritte Wurzel zieht, also die Umkehrfunktion zum "hoch drei nehmen" anwendet, wenn man x³ = 5 lösen muss.
Hat der Taschenrechner keine Funktion zum Berechnen beliebiger Logarithmen (und das ist in 99% der Fälle so) muss man die Regel:
anwenden.
Beitrag zuletzt geändert: 18.9.2011 13:08:55 von lama-no2 -
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