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Ändern sich Hauptminore bei Basiswechsel?

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antwort beispiel beweis darstellen frage gleiche abbildung mathematiker matrix matrizen sagen text unterschiedlicher basen
  1. Autor dieses Themas

    m******s

    23:56, 20.4.2009
    Moin,

    mal ne Frage an die Mathematiker hier:
    Ändern sich die Hauptminore einer Matrix beim Basiswechsel?
    hm... Ja, Titel sagt eigentlich alles, was gefragt werden muss :biggrin:

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  3. Autor dieses Themas

    m******s

    0:48, 22.4.2009
    ttobsen schrieb:
    Ist die Determinante i.A. invariant gegenüber Basistransformationen? Spontan würd ich nein sagen, aber anscheinend muß es so sein, weil sonst hätte sich deine Frage erübrigt.


    Ist sie. Wenn die Matrizen Formel: A und Formel: B ähnlich sind (also die gleiche Abbildung bezüglich unterschiedlicher Basen darstellen), dann gibt es eine reguläre Matrix Formel: S, sodass
    Formel: A = S \cdot B \cdot S^{-1}
    Da die Determinante multiplikativ ist, und Formel: \text{det} (S^{-1}) = (\text{det} S)^{-1} gilt, folgt daraus:
    Formel: \text{det} A = \text{det}(S \cdot B \cdot S^{-1}) = \text{det} (S) \cdot \text{det} (B) \cdot \text{det} (S^{-1}) = \text{det} B

    Beitrag zuletzt geändert: 22.4.2009 0:49:09 von merovius

  4. c*****s

    17:29, 23.4.2009
    wie dieses Beispiel zeigt, ändern sich die Hauptminoren beim Basiswechsel:

    Formel: \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

    Beitrag zuletzt geändert: 23.4.2009 17:30:30 von caiexus
  5. Autor dieses Themas

    m******s

    17:41, 23.4.2009
    Hm, irgendwie unheimlich trivial....
    thx :thumb:
    Hab aber mitlerweile eh schon einen anderen Beweis für das Gesuchte gefunden... Also ist das nicht so schlimm :biggrin:

    Also, Thread kann geclosed werden, Frage ist erschöpfend beantwortet.

    Beitrag zuletzt geändert: 23.4.2009 17:41:37 von merovius

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