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abbildung annehmen argumentieren aufgabe aufgabenstellung beispiel diskrete mathematik element entsprechende funktion folge funktion induktion lineare algebra menge teilmenge text url woche zahl zeigen
  1. Autor dieses Themas

    nicolas-k

    nicolas-k hat kostenlosen Webspace.

    17:19, 19.10.2012
    guten abend allerseits :)

    ich studiere seit 5 wochen an der eidgenössischen technischen hochschule in zürich informatik, wo mich analysis, lineare algebra, diskrete mathematik und einführung in die programmierung herausfordern.

    jede woche kriege ich in jedem fach eine umfassende aufgabenserie, welche nach einer woche abgegeben werden muss.

    nun habe ich in der diskreten mathematik bezüglich dem thema funktionen ( relationen) eine aufgabe, die ich nicht weiss, wie ich sie lösen muss/kann:

    Sei n E N und A Teilmenge von N (Kardinalität von A=n) eine Teilmenge der natürlichen Zahlen mit n Elementen. Zeigen Sie, dass eine streng monoton wachsende ( das heisst f(m) < f(l) für m<l Funktion f: {1,....,n}-->A existiert.



    ich wäre dankbar, wenn ein Lösungsansatz bzw die Lösung nicht in allzu komplizierter Formulierung daherkommt :))

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  3. bladehunter

    Kostenloser Webspace von bladehunter

    bladehunter hat kostenlosen Webspace.

    18:09, 19.10.2012
    Bitte lerne Formel: \LaTeX. Die Aufgabenstellung ist schwierig zu lesen.


    Sei Formel: n \in \mathbb{N} und Formel: A Teilmenge von Formel: \mathbb{N} (Kardinalität von Formel: A = n) eine Teilmange der natürlichen Zahlen mit Formel: n Elemten. Zeige dass eine streng monoton wachsende Funktion Formel: f: \{1,\ldots,n \} \rightarrow A existiert.


    Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, muss man einfach nur ein Beispiel für eine solche Funktion angeben. Ein Beispiel wäre die Identitätsfunktion: Formel: f(x) = x
  4. Autor dieses Themas

    nicolas-k

    nicolas-k hat kostenlosen Webspace.

    10:06, 20.10.2012
    ja muss ich machen :D

    ok ja die identitätsfunktion würde gehen und wäre dann wahrscheinlich injektiv, da A nur eine Teilmenge von N ist.

  5. bladehunter

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    bladehunter hat kostenlosen Webspace.

    10:42, 20.10.2012
    Mir fällt gerade auf, das das so nicht umbedingt richtig ist. Formel: A kann schließlich auch Elemente enthalten, die größer als Formel: n sind. Dann musst du eben argumentieren, dass die Mächtigkeit der Menge Formel: \{1,\ldots, n\} gleich der Mächtigkeit der Menge von Formel: A ist. Und da für beide Mengen strenge Ordungsrelationen existieren, kann man eine Zahl aus der einen Menge einer anderen Zahl aus der anderen Menge mit dem gleichen Positionswert zuordnen.

    Und eine entsprechende Funktion kann man leicht mit Polynominterpolation konstruieren.

    Beitrag zuletzt geändert: 20.10.2012 11:00:20 von bladehunter

  6. bettcrew

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    bettcrew hat kostenlosen Webspace.

    23:30, 25.10.2012
    @ttobsen: was du schreibst, ist zwar richtig, aber reichlich umständlich.

    Ich kann erstmal grundsätzlich schreiben Formel: A=\{a_1,\ldots,a_n\}. Ohne Einschränkungen kann ich annehmen, dass Formel: a_i <a_j \text{für} i<j. Nun definiere ich Formel: f:i\mapsto a_i. Abschließend zeigt man noch, dass f tatsächlich streng monoton wächst.

  7. bettcrew

    Kostenloser Webspace von bettcrew

    bettcrew hat kostenlosen Webspace.

    16:21, 27.10.2012
    Naja, man könnte schon argumentieren, dass es trivial ist, dass eine (totale) Ordnungsrelation auf einer Menge auch eine (eindeutige) Ordnungsrelation auf einer Teilmenge induziert. Und dann kann ich natürlich immer annehmen, deren Elemente liegen geordnet vor.

    Aber wie so oft, wenn ich mir heute Erstsemesteraufgaben anschaue, bin ich unsicher, wie viel "offensichtlich" ist...

  8. yara

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    yara hat kostenlosen Webspace.

    20:03, 30.10.2012
    Die gesuchte Funktion sauber definiert:
    Formel: f(1) := \min(A)
    Formel: f(m) := \min(A \setminus \{f(1), \dots, f(m-1)\} )

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