Matheaufgabe
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Moin,
meine Klasse hat neulich eine Aufgabe zum Knobeln bekommen. Aber ich bin zu blöd: Kann mir mal jemand helfen?
Finden Sie alle ganzen Zahlen n,für die n² - 3 ein ganzzahliges Vielfaches von n + 3 ist.
ich hab mal gegooglet, aber wir hatten noch keine Polynomendivision, also scheint das auch anders zu gehen. Ich vermute was mit quadratischer Ergänzung, aber ich finde die Gleichung nicht. -
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Ich bin kein Mathegenie aber wie wäre es mit
n²-3 = n+3 n * n - 3 = n+3 / :n n -3 = 3 / -3 n=0
Kann das sein ? Ehrlich gesagt könnte es auch 6 sein
Das mit den Gleichungen is net mein Fall ^^
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color schrieb: Ich bin kein Mathegenie aber wie wäre es mit
n²-3 = n+3 n * n - 3 = n+3 / :n n -3 = 3 / -3 n=0
Kann das sein ? Ehrlich gesagt könnte es auch 6 sein Das mit den Gleichungen is net mein Fall ^^
Nein! Da es eine Addition ist, d.h du müsstest bei beiden Seiten der Addition : n teilen, was du aber nicht machst (bei n*n-3 = n +3).
Ansonsten hab ich auch keine Antwort auf diese Frage. -
Deine Aufgabe als Gleichung geschrieben lautet:
n² - 3 = k (n + 3) für k aus Z
oder aber
n² - 3 ≡ 0 (mod n + 3)
wobei ≡ die Identität der Modulorestklasse Z*(n + 3) ist.
Die Lösungsmenge ist:
L = {-9, -6, -5, -4, -2, -1, 0, 3}
Zur Erläuterung
-9² - 3 = 78 und somit Vielfaches von -9 + 3 = -6.
-6² - 3 = 33 und somit Vielfaches von -6 + 3 = -3.
-5² - 3 = 22 und somit Vielfaches von -5 + 3 = -2.
und so weiter
Beitrag zuletzt geändert: 17.9.2009 17:28:49 von census -
Ich habe jetzt seber eine Lösung gefunden, die aber viel von census Weg beinhaltet.
Danke an alle
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