Gleichung nach y auflösen

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ansi-code

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17:55, 24.3.2009
Ich hoffe diese Frage darf ich hier stellen. Es geht um einen Teil der Mathehausaufgabe. Die Aufgabenstellung schreibt zwar vor, man soll "rumprobieren" , aber ich mache das nicht so gerne, also habe ich eine Gleichung aufgestellt.
Sie sieht so aus:
$Formel: (1-2x)y=2x-4x^2$
ich brauche y in Abhängigkeit von x, also erstmal ausklammern.
$Formel: y-2xy=2x-4x^2$
und jetzt komme ich schon nicht weiter. Wie bekomme ich das y im Term -2xy weg?

Wenn jemand eine Antwort weiß, bitte auch erklären wie er darauf kommt. Auf das Ergebnis an sich lege ich in diesem Fall eigentlich wenig Wert, und obwohl ich erst in der 8. bin, könnt ihr ruhig mit Wurzeln und PQ-Formel, und so, kommen (auch wenn ich nicht glaube das das hier nötig ist). Normalerweise fäll mir das Mathezeug ziemlich leicht.
Danke im voraus.

Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 17:55:32 von ansi-code
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~~m******s~~

18:00, 24.3.2009

ansi-code schrieb:
Ich hoffe diese Frage darf ich hier stellen. Es geht um einen Teil der Mathehausaufgabe. Die Aufgabenstellung schreibt zwar vor, man soll "rumprobieren" , aber ich mache das nicht so gerne, also habe ich eine Gleichung aufgestellt.
Sie sieht so aus:
$Formel: (1-2x)y=2x-4x^2$
ich brauche y in Abhängigkeit von x, also erstmal ausklammern.
$Formel: y-2xy=2x-4x^2$
und jetzt komme ich schon nicht weiter. Wie bekomme ich das y im Term -2xy weg?

Wenn jemand eine Antwort weiß, bitte auch erklären wie er darauf kommt. Auf das Ergebnis an sich lege ich in diesem Fall eigentlich wenig Wert, und obwohl ich erst in der 8. bin, könnt ihr ruhig mit Wurzeln und PQ-Formel, und so, kommen (auch wenn ich nicht glaube das das hier nötig ist). Normalerweise fäll mir das Mathezeug ziemlich leicht.
Danke im voraus.

Ehm.... ja. Sorry, aber autsch!.

$Formel: (1-2x)y=2x-4x^2 \Leftrightarrow y=\frac{2x-4x^2}{1-2x} = 2x$

Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 18:01:07 von merovius
adrians

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18:05, 24.3.2009
Teil doch eifnach durch (1-2x) ...
(1-2x)y ist nichts anderes als (1-2x)*y ... also teilst du dadurch ... unzwar den gesamten Term, ist schließlich eine Summe.

Da war der mero wieder schneller...

Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 18:06:27 von adrians
monday

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18:12, 24.3.2009
$Formel: (1-2x)y = 2x -4x^2$ Ausgangsformel --> durch $Formel: (1-2x)$ teilen
$Formel: y = (2x -4x^2)/(1-2x)$ ---> $Formel: 2x$ ausklammern
$Formel: y = 2x(1 -2x)/(1-2x)$ ---> kürzen
$Formel: y = 2x$ ---> fertig
~~m******s~~

18:20, 24.3.2009
Ganz streng genommen darf man übrigens nicht durch $Formel: (1-2x)$ teilen, da nicht sicher ist, dass das nicht 0 ist. Zunächst müsste man also den Fall $Formel: x=\frac{1}{2}$ abdecken. Für $Formel: x=\frac{1}{2}$ kann $Formel: y$ alles sein, denn dann steht da:
$Formel: 0 = 0 \cdot y = (1-2 \cdot \frac{1}{2})\cdot y = 2 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0$
Was natürlich unabhängig von $Formel: y$ alles sein kann. Die korrekte Lösung ist also:
$Formel: y \in \mathbb{R}$ beliebig, für $Formel: x = \frac{1}{2}$
$Formel: y = 2x$ sonst.

Beitrag zuletzt geändert: 24.3.2009 18:21:25 von merovius
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ansi-code

ansi-code hat kostenlosen Webspace.

18:40, 24.3.2009
Vielen Dank an alle. Irgendwie war ich blöd geug das zu übersehen.
Mein Hauptvorgehensfehler war wohl das Ausklammern am Anfang.
Die Division durch 0 ist für meinen Fall zunächst irrelevant.
~~m******s~~

9:00, 26.3.2009

ttobsen schrieb:

merovius schrieb: Die korrekte Lösung ist also:
$Formel: y \in \mathbb{R}$ beliebig, für $Formel: x = \frac{1}{2}$
$Formel: y = 2x$ sonst.

Man könnte doch durch einen Grenzwertprozess (mit x-> 1/2) zeigen dass der Zähler schneller als der Nenner gegen 0 konvergiert und somit |R der gesamte Lösungsraum ist. Also wär die Lösung

$Formel: y=2x\quad \forall x\in\mathbb{R}$

Oder überseh ich da was grundlegendes?

Wenn du dir die Anfangsgleichung anschaust, und $Formel: x=\frac{1}{2}$ einsetzt, ist die Gleichung aber eben für alle $Formel: y\in \mathbb{R}$ erfüllt. Damit natürlich auch für 2x, aber das ist eine unnöige Einschränkung (Und wenn du "nach y auflösen willst", dann meint das ja i.A.: In Abhängigkeit von x alle Lösungen für y ermitteln").
~~c*****s~~

21:10, 26.3.2009

ttobsen schrieb:
merovius schrieb: Die korrekte Lösung ist also:
$Formel: y \in \mathbb{R}$ beliebig, für $Formel: x = \frac{1}{2}$
$Formel: y = 2x$ sonst.

Man könnte doch durch einen Grenzwertprozess (mit x-> 1/2) zeigen dass der Zähler schneller als der Nenner gegen 0 konvergiert und somit |R der gesamte Lösungsraum ist. Also wär die Lösung

$Formel: y=2x\quad \forall x\in\mathbb{R}$

Oder überseh ich da was grundlegendes?
Das kommt auf die Sichtweise an. Wenn du eine Funktion y(x) haben willst, macht es Sinn so eine stetige Ergänzung durchzuführen, wenn du aber die Gleichung lösen willst, ist es überflüssig, wie merovius erklärt hat.
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