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Anzahl surjektiver, injektiver, partieller Funktionen

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1. Autor dieses Themas

   myhead

   myhead hat kostenlosen Webspace.

   19:31, 29.1.2012

   Nabend,
   
   ich hoffe ihr könnt mir bei einer eigl. einfachen Aufgabe helfen, und zwar
   ist die Anzahl partieller, injektiver, surjektiver und bijektiver Funktionen von M = {1,2} und N = {a,b,c} bei f1 M->N ?
   
   partiell: 6?
   injektiv: 3?
   surjektiv: 6?
   bijektiv: ??
   
   Ich geh mal davon aus das die Zahlen nicht korrekt sind, kann mir das jemand erklären wie man auf die Anzahl kommt?
   
   vielen lieben dank :)
   
   
   
   

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3. bettcrew

   

   bettcrew hat kostenlosen Webspace.

   19:42, 29.1.2012

   Hej. Du betrachtest Funktionen
   .
   
   Wann sind denn Funktionen partiell, injektiv, surjektiv bzw. bijektiv?
   
   Insbesondere kannst du ja auch mal alle Funktionen aufschreiben.
   
   Schonmal so viel: Da die Mächtigkeit von M echt kleiner als die Mächtigkeit von N ist (d.h. M enthält weniger Elemente), kann es keine surjektiven und damit auch keine bijektiven Funktionen geben.
   
   edit:
   To throw you yet another bone:
   
   - In Deiner Aufgabe heißt eine Funktion injektiv, wenn .
   - Jede Funktion ist auch eine partielle Funktion. Zusätzlich kommen in Deiner Aufgabe noch alle Funktionen
   , ,
   
   edit2:
   Du hast leider noch nicht wieder geantwortet... Ich hab in der Zwischenzeit Deine Aufgabe mal allgemein gelöst:
   Es sei M eine m-elementige Menge und N eine n-elementige Menge und wir betrachten Funktionen .
   
   Zunächst einmal gibt es insgesamt verschiedene solcher Funktionen.
   
   
   
   
   
   
   Diese Ergebnisse erhält man durch einfaches Nachrechnen und einfache kombinatorische Überlegungen.
   
   Beitrag zuletzt geändert: 30.1.2012 15:27:53 von bettcrew
4. Autor dieses Themas

   myhead

   myhead hat kostenlosen Webspace.

   18:19, 30.1.2012

   Hey erstmal vielen dank für deine Mühe und Hilfe :)
   
   Also das mit den injektiven, surjektiven und bijektiven hab ich soweit verstanden. Nur das mit den partiellen nicht.
   Also 6 injektive Funktionen. Es gibt keine surjektiven und dadurch auch keine bijektiven.
   
   
   Partielle Funktion, also Rechtseindeutig ist ja:
   Zu jedem gibt es höchstens ein
   
   Was wären denn die (16?) partiellen Funktionen?
   1)
   f(1) = a
   f(2) = b
   
   2)
   f(1) = a
   f(2) = c
   
   3)
   f(1) = b
   f(2) = a
   
   4)
   f(1) = b
   f(2) = c
   
   5)
   f(1) = c
   f(2) = a
   
   6)
   f(1) = c
   f(2) = b
   
   7)
   f(1) = a
   f(2) = {}
   
   8)
   f(1) = b
   f(2) = {}
   
   9)
   f(1) = c
   f(2) = {}
   
   10)
   f(1) = {}
   f(2) = a
   
   11)
   f(1) = {}
   f(2) = b
   
   12)
   f(1) = {}
   f(2) = c
   
   13)
   f(1) = {}
   f(2) = {}
   
   ist das soweit richtig?
   
   
   
   
   
   
   
   

5. bettcrew

   

   bettcrew hat kostenlosen Webspace.

   19:54, 30.1.2012

   Ja das ist alles soweit richtig. Außerdem gibt es noch die Funktionen
   
   f(1)=f(2)=a, f(1)=f(2)=b und f(1)=f(2)=c.
   
   Damit sind es dann 16 partielle Funktionen.
6. Autor dieses Themas

   myhead

   myhead hat kostenlosen Webspace.

   0:29, 31.1.2012

   vielen Dank für die Hilfe :)

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